Podstawowe oznaczenia i zaznaczanie przedziałów ograniczonych

Przy zaznaczaniu przedziałów na osi liczbowej przyjmujemy następujące oznaczenia:

Jeżeli chcemy zaznaczyć, że koniec pewnego przedziału:

a) do niego należy, wówczas:


b) do niego nie należy, wówczas:

Zaznaczanie na osi przedziałów ograniczonych:

 

(a,b)

 

[a,b)

(a,b]

 

[a,b]

 

Przykłady:

(3,6)


[5,10)

(3,7]

[4,9]

 

 

A teraz krótkie ćwiczenie dla Ciebie. Poniżej na osi liczbowej zostały zaznaczone pewne przedziały. Zdecyduj, czy zaznaczenie jest zgodne z opisem.

 

Rys.1  [2,7]

Rys.2  (4,8]

Rys.3  [1,4]

Rys.4  (5,10)

 

Rys.5  [2,6]

Zaznacz prawidłowe odpowiedzi:

1. Czy przedział [2 ; 7] jest prawidłowo zaznaczony na Rys.1 ?
2. Czy przedział (4 ; 8] jest prawidłowo zaznaczony na Rys.2 ?
3. Czy przedział [1 ; 4] jest prawidłowo zaznaczony na Rys.3 ?
4. Czy przedział (5 ; 10) jest prawidłowo zaznaczony na Rys.4 ?
5. Czy przedział [2 ; 6] jest prawidłowo zaznaczony na Rys.5?

Zaznaczanie na osi liczbowej przedziałów nieograniczonych

 (a,+\infty)

 

[a,+\infty)

 

(-\infty,a)

 

(-\infty,a]

 

Przykład:

 

Przedział (-4, +\infty) zaznaczymy na osi następująco:

W tym przedziale znajdują się wszystkie liczby większe od -4 . Liczba -4 do tego przedziału nie należy. Inaczej możemy zapisać, że jest to zbiór \{x \in \mathbb{R}:  x>-4 \}.

 

Przedział [3,+\infty) zaznaczymy na osi następująco:

Są to wszystkie liczby, które są większe lub równe 3. Ważne: tutaj liczba 3 też należy.


Zadanie 1

Wskaż przedział zaznaczony na poniższym rysunku:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wskaż przedział zaznaczony na poniższym rysunku:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Zapisz za pomocą jednego przedziału zbiór A\cap B, gdzie A=(2,+\infty),\ B=(-10,15], a następnie zaznacz go na osi liczbowej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

A jest przedziałem określonym następująco: A=(a,b), gdzie a<b oraz a,b są rozwiązaniami równania |x+9|=3. Przedział B powstaje przez przesunięcie wzdłuż osi w prawo przedziału A o 3 jednostki. Wyznacz wszystkie elementy, które należą do przedziału A, a nie należą do przedziału B.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Rozwiązaniem której nierówności jest zbiór zaznaczony na poniższym rysunku?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Zaznacz na osi liczbowej przedział opisany następująco:

A=\{x\in \mathbb{R}: \cfrac{2x-1}{4}>5 \}

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

2 komentarze

  1. Default avatar
    Angela12 28.08.2012 12:27

    Bardzo pomocne.Dzieki:)

  2. Ag94 20130920181728 thumb
    ag94 25.09.2013 17:21

    Ja zawsze przedziały domknięte zaznaczałam chyba <a,b>, wiec czy oba sposoby są poprawne?
    Drugie pytanie dotyczące zaznaczania na osi owych przedziałów, kilka lat temu ponoć wprowadzono cos takiego, ze przedziały otwarte różnią się od domkniętych na osi jedynie niezamalowanym kółeczkiem, pani mówiła, ze nie używa się już ukośnej kreski [jak uczono mnie w gimnazjum] tylko pionową zarówno dla przedziałów domkniętych jak i otwartych.
    Z góry dziękuję

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz