1. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
  2. Zbiór wartości funkcji kwadratowej
  3. Monotoniczność funkcji kwadratowej
  4. Parabola
  5. Postacie funkcji kwadratowej
  6. Równania kwadratowe
  7. Nierówności kwadratowe
  8. Równania kwadratowe z parametrem
  9. Nierówności kwadratowe z parametrem
  10. Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
  11. Wzory Viete'a
  12. Zadania optymalizacyjne z funkcji kwadratowej

Co to jest funkcja kwadratowa?

Funkcja kwadratowa f to funkcja dana wzorem ogólnym:

f(x)=ax^2+bx+c

gdzie

a \in \mathbb{R} \backslash\{0\}

b,\ c \in \mathbb{R} - współczynniki funkcji kwadratowej

Przykłady funkcji kwadratowych

f(x) = 5x^2 + 4x + 5

f(x) = -3x^2 + 5x

f(x) = 7x^2+ 8

f(x) = x^2

Każda z powyższych funkcji jest funkcją kwadratową. Jedynym warunkiem jest aby współczynnik przy czynniku x^2 był różny od zera. Pozostałe czynniki b i c mogą być dowolne, w szczególności mogą być zerami. 

Dziedzina funkcji kwadratowej

Dziedziną funkcji kwadratowej (zgodnie z definicją) jest zbiór liczb rzeczywistych.


Wzór: Wyróżnik funkcji kwadratowej (Delta) \Delta.

\Delta=b^2-4ac

Przykład 1

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=5x^2+4x-2.  Oblicz wyróżnik tej funkcji.

Odczytujemy z wzoru funkcji wartości kolejnych współczynników:

a=5

b=4

c=-2

 Obliczamy wyróżnik zgodnie z wzorem:

\Delta=b^2-4ac =4^2-4* 5 * (-2)=16+40=56

Zatem wyróżnik tej funkcji wynosi \Delta=56


Zadanie 1

W pewnym prostokącie różnica między długością boków wynosi 3. Niech x oznacza długość krótszego boku. Funkcja, która opisuje pole tego prostokąta to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Iloczyn cyfr pewnej dodatniej liczby dwucyfrowej to 6, natomiast różnica cyfry dziesiątek i jedności to 1. Jaka to liczba?

Zobacz rozwiązanie

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz