Funkcja kwadratowa

Drukuj

Co to jest funkcja kwadratowa?

Funkcja kwadratowa $f$ to funkcja dana wzorem ogólnym:

$f(x)=ax^2+bx+c$

gdzie

$a \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$

$b,\ c \in \mathbb{R}$ - współczynniki funkcji kwadratowej

Przykłady funkcji kwadratowych

$f(x) = 5x^2 + 4x + 5$

$f(x) = -3x^2 + 5x$

$f(x) = 7x^2+ 8$

$f(x) = x^2$

Każda z powyższych funkcji jest funkcją kwadratową. Jedynym warunkiem jest aby współczynnik przy czynniku $x^2$ był różny od zera. Pozostałe czynniki b i c mogą być dowolne, w szczególności mogą być zerami.

Dziedzina funkcji kwadratowej

Dziedziną funkcji kwadratowej (zgodnie z definicją) jest zbiór liczb rzeczywistych.

Wzór: Wyróżnik funkcji kwadratowej (Delta) $\Delta$ .

$\Delta=b^2-4ac$

Przykład 1

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=5x^2+4x-2$ . Oblicz wyróżnik tej funkcji.

Odczytujemy z wzoru funkcji wartości kolejnych współczynników:

$a=5$

$b=4$

$c=-2$

Obliczamy wyróżnik zgodnie z wzorem:

$\Delta=b^2-4ac =4^2-4* 5 * (-2)=16+40=56$

Zatem wyróżnik tej funkcji wynosi $\Delta=56$

Zadanie 1

W pewnym prostokącie różnica między długością boków wynosi $3$ . Niech $x$ oznacza długość krótszego boku. Funkcja, która opisuje pole tego prostokąta to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2
Premium

Iloczyn cyfr pewnej dodatniej liczby dwucyfrowej to $6$ , natomiast różnica cyfry dziesiątek i jedności to $1$ . Jaka to liczba?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.

Rozumiem