Co to jest równanie kwadratowe?
Równanie kwadratowe to równanie postaci
gdzie:
- współczynniki równania kwadratowego
- zmienna
Wszystkie z powyższych przykładów są prawidłowymi równaniami kwadratowymi.
Wyróżnik równania kwadratowego
Wyróżnik równania kwadratowego to
Jest to jeden z najważniejszych wzorów do zapamiętania. Będziesz z niego korzystał przy wielu zadaniach i to nie tylko z zakresu funkcji kwadratowej.
Wyróżnik równania kwadratowego nazywany jest również deltą (). Obie te nazwy można stosować wymiennie.
Jeżeli równanie kwadratowe ma postać to wyróżnik równania wynosi:
Rozwiązania równania kwadratowego
Liczba rozwiązań równania kwadratowego zależy od wartości delty. Rozwiązań może być dwa, jedno lub nie być żadnego. Spójrz poniżej:
jeżeli to równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, które obliczamy korzystając z wzorów:
jeżeli to równanie kwadratowe posiada jedno rozwiązanie (podwójne)
jeżeli to równanie kwadratowe nie posiada rozwiązań
Rozwiązania równania kwadratowego nazywane są również pierwiastkami równania kwadratowego.
Znajdź rozwiązania równania .
Liczymy deltę dla równania kwadratowego
ponieważ zatem równanie posiada dwa rozwiązania
Znajdź rozwiązania równania .
Liczymy deltę dla równania kwadratowego
ponieważ zatem równanie posiada jedno rozwiązanie
Znajdź rozwiązania równania .
Liczymy deltę dla równania kwadratowego
ponieważ zatem równanie nie posiada rozwiązań
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie kwadratowe:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
.
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie:
Zobacz rozwiązanieJednym z rozwiązań równania kwadratowego
jest liczba
. Oblicz współczynnik
, a następnie drugi pierwiastek tego równania.
Zobacz rozwiązanieJednym z rozwiązań równania
jest liczba
. Oblicz współczynnik
, a następnie drugi pierwiastek tego równania.
Zobacz rozwiązanieRozwiązaniami równania kwadratowego
są liczby:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż układ równań:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż układ równań:
Zobacz rozwiązanieIloczyn kolejnych dwóch naturalnych liczb parzystych wynosi
. Jakie to liczby?
Zobacz rozwiązanieMniejszą z dwóch liczb spełniających równanie
jest:
Zobacz rozwiązanieWiększą z dwóch liczb spełniających równanie
jest:
Zobacz rozwiązanieZnajdź wyrazy ciągu
danego wzorem ogólnym
, które są równe
.
Zobacz rozwiązanieWyznacz parametr
, tak aby rozwiązaniem poniższego równania była liczba
,a następnie wyznacz drugie rozwiązanie tego równania.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że pierwiastkami równania
są liczby
oraz
oblicz współczynniki
oraz
.
Zobacz rozwiązanieWyznacz parametr
, tak aby rozwiązaniem poniższego równania była liczba
,a następnie wyznacz drugie rozwiązanie tego równania.
Zobacz rozwiązanieJednym z rozwiązań równania
jest liczba
. Oblicz współczynnik
, a następnie drugi pierwiastek tego równania.
Zobacz rozwiązanieDane są funkcje:
i
.
a) narysuj wykresy funkcji
i
b) rozwiąż równanie
c) rozwiąż nierówność:
Zobacz rozwiązanieZnajdź wyrazy ciągu
danego wzorem ogólnym
, które są równe
.
Zobacz rozwiązanieLiczba
jest pierwiastkiem równania
. Jaką wartość ma współczynnik
?
Przeczytaj także:
- Wzór na deltę
- Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
- Zbiór wartości funkcji kwadratowej
- Monotoniczność funkcji kwadratowej
- Parabola
- Postacie funkcji kwadratowej
- Nierówności kwadratowe
- Równania kwadratowe z parametrem
- Nierówności kwadratowe z parametrem
- Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
- Wzory Viete'a
- Zadania optymalizacyjne z funkcji kwadratowej
COMMENT_CONTENT