Obliczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
Dane są:
1) funkcja kwadratowa określona wzorem
2) przedział domknięty .
Zadaniem jakie teraz rozwiążemy jest wyznaczenie najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale.
Przypomnienie:
Wierzchołek paraboli to punkt:
Pierwszym etapem w rozwiązywaniu tego typu zadań, jest określenie, gdzie znajduje się wierzchołek paraboli, a dokładniej pierwsza współrzędna tego wierzchołka . Czyli:
- Obliczamy
- Jeżeli punkt
należy do przedziału
wówczas obliczamy wartości funkcji w trzech punktach (na krańcach przedziału i w wierzchołku):
i wybieramy spośród nich wartość maksymalną, bądź minimalną, w zależności od treści od zadania.
- Jeżeli punkt
nie należy do przedziału
wówczas obliczamy wartości funkcji w dwóch punktach (tylko na krańcach przedziału):
i wybieramy spośród nich wartość maksymalną, bądź minimalną, w zależności od treści zadania.
Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji danej wzorem
w przedziale
.
Zgodnie z powyższym, najpierw sprawdzamy w jakim punkcie znajduje się wierzchołek paraboli:
Ponieważ punkt nie należy do przedziału
to obliczamy wartości funkcji tylko na końcach przedziału:
Dla lepszego zobrazowania tego zadania, poniżej został umieszczony wykres funkcji :
Największa wartość funkcji w przedziale
to
. Jest to wartość funkcji
dla argumentu
.
Najmniejsza wartość funkcji w przedziale
to
. Jest to wartość funkcji
dla argumentu
.
Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji danej wzorem
w przedziale
.
Najpierw sprawdzamy w jakim punkcie znajduje się wierzchołek paraboli:
Ponieważ punkt należy do przedziału
to obliczamy wartości funkcji w trzech punktach (na krańcach przedziału i w wierzchołku):
Dla lepszego zobrazowania tego zadania, poniżej został umieszczony wykres funkcji :
Największa wartość funkcji w przedziale
to
. Jest to wartość funkcji
dla argumentu
.
Najmniejsza wartość funkcji w przedziale
to
. Jest to wartość funkcji
dla argumentu
.
[PDF] Schemat obliczania najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
Algorytm opisujący w prosty sposób jak obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej. Pobierz TerazZobacz rozwiązanieNa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej
. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt
. Liczby
i
to miejsca zerowe funkcji
.
Największa wartość funkcji
w przedziale
jest równa
Zobacz rozwiązanieJaka jest najmniejsza wartość funkcji
w przedziale
?
Zobacz rozwiązanieJaka jest największa wartość funkcji
w przedziale
?
Zobacz rozwiązanieJaka jest największa wartość funkcji
w przedziale
?
Zobacz rozwiązanieOblicz najmniejszą i największą wartość funkcji
w przedziale
.
Zobacz rozwiązanieOblicz najmniejszą i największą wartość funkcji
w przedziale
.
Zobacz rozwiązanieOblicz najmniejszą i największą wartość funkcji
w przedziale
.
Zobacz rozwiązanieOblicz najmniejsza i największą wartość funkcji
o równaniu
w przedziale
.
Zobacz rozwiązanieOblicz najmniejszą i największą wartość funkcji
w przedziale
.
Zobacz rozwiązanieO funkcji kwadratowej
wiemy, że jest rosnąca w przedziale
, jednym z jej miejsc zerowych jest liczba
oraz, że jej wykres przecina oś OY w punkcie
. Wyznacz wzór tej funkcji oraz jej najmniejszą i największą wartość w przedziale
.
Przeczytaj także:
- Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
- Zbiór wartości funkcji kwadratowej
- Monotoniczność funkcji kwadratowej
- Parabola
- Postacie funkcji kwadratowej
- Równania kwadratowe
- Nierówności kwadratowe
- Równania kwadratowe z parametrem
- Nierówności kwadratowe z parametrem
- Wzory Viete'a
- Zadania optymalizacyjne z funkcji kwadratowej
COMMENT_CONTENT