Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Przypomnienie: Miejscem zerowym funkcji jest każdy jej argument, dla którego wartość funkcji jest równa zero. Tzn. taki , że
Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest uzależniona od wartości wyróżnika .
- - nie ma miejsc zerowych
- - jedno miejsce zerowe:
- - dwa miejsca zerowe:
,
Oblicz miejsca zerowe funkcji danej wzorem .
Najpierw odczytamy wartości współczynników z wzoru funkcji:
Obliczamy wartość wyróżnika :
Wartość wyróżnika jest większa od zera, czyli funkcja ma dwa miejsca zerowe.
Zatem miejscami zerowymi funkcji są i .
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej
Gdy funkcja kwadratowa ma postać iloczynową to jej miejsca zerowe możemy odczytać bezpośrednio ze wzoru. Nie musimy robić żadnych obliczeń. To jest dodatkowa cecha tej postaci funkcji kwadratowej.
W takim przypadku miejsca zerowe to i
Zwróć uwagę, że we wzorze przed i jest znak 'minus'. Jeżeli mielibyśmy tam 'plus' to wartości miejsc zerowych byłyby mniejsze od zera np:
W tym przypadku, miejsca zerowe to i
Zobacz rozwiązanieMiejscami zerowymi funkcji kwadratowej danej wzorem są:
Zobacz rozwiązanieMiejscami zerowymi funkcji kwadratowej danej wzorem są liczby:
Zobacz rozwiązanieMiejscami zerowymi funkcji, której wykres znajduje się na poniższym rysunku są:
Zobacz rozwiązanieNa powyższym rysunku znajduje się wykres funkcji kwadratowej. Na jego podstawie wyznacz:
a) Miejsca zerowe funkcji
b) Współrzędne wierzchołka paraboli
c) Przedziały monotoniczności
d) Wzór funkcji
Rozwiązanie videoFunkcja kwadratowa jest określona wzorem
Liczby i są różnymi miejscami zerowymi funkcji . Zatem
Zobacz rozwiązanieDla funkcji kwadratowej wyznacz:
a) zbiór wartości,
b) miejsca zerowe,
c) przedziały monotoniczności.
Zobacz rozwiązaniePodaj maksymalny przedział, do którego muszą należeć pierwiastki funkcji , aby spełnione były nierówności:
Przeczytaj także:
- Zbiór wartości funkcji kwadratowej
- Monotoniczność funkcji kwadratowej
- Parabola
- Postacie funkcji kwadratowej
- Równania kwadratowe
- Nierówności kwadratowe
- Równania kwadratowe z parametrem
- Nierówności kwadratowe z parametrem
- Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
- Wzory Viete'a
- Zadania optymalizacyjne z funkcji kwadratowej
COMMENT_CONTENT