Postać iloczynowa
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej pozwala bez wykonywania obliczeń odczytać jej miejsca zerowe. Postać iloczynowa nie istnieje, jeżeli wyróżnik funkcji jest mniejszy od zera!
=a(x-x_0)^2, & gdy \Delta = 0\\ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),& gdy \Delta>0\\ \end{array}\right.})
gdzie:
- 
Zamiana wzoru funkcji do postaci iloczynowej
Dana jest funkcja kwadratowa w postaci ogólnej =x^2+5x-6})
Odczytujemy z wzoru ogólnego funkcji wartości współczynników:
Aby zapisać funkcję kwadratową w postaci iloczynowej, należy najpierw obliczyć jej miejsca zerowe.
Obliczamy wyróżnik funkcji:
=25+24=49})
Wyróżnik jest większy od zera, zatem funkcja ma dwa miejsca zerowe. Obliczamy je zgodnie z wzorami:
Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej:
=a(x-x_1)(x-x_2)=(x+6)(x-1)})
Przykład 1
Odczytaj miejsca zerowe z postaci iloczynowej następujących funkcji kwadratowych:
a)
=2(x-2)(x+3)})
b)
=6(x+3)^2})
c)
=(x+1)(x+2)})
d)
=x(x-1)})
a)
Miejscami zerowymi funkcj to: i 
Wartości te odczytujemy, porównując wzór funkcji z wzorem ogólnym na postać iloczynową =a(x-x_1)(x-x_2)})
=2(x-2)(x+3)=2(x-2)(x-(-3))})
b)
Miejscem zerowym funkcji 
c)
Miejscami zerowymi funkcji 
d)
Miejscami zerowymi funkcji 
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Zobacz rozwiązanieRównanie
(x+2)}{x-3} = 0})
Zobacz rozwiązanieDana jest funkcja
. Wskaż wzór tej funkcji w postaci iloczynowej.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT