Postać kanoniczna

Funkcja kwadratowa zapisana w postaci kanonicznej wygląda tak:

f(x)=a\left(x-p\right)^2 + q

Gdzie: a, p, q to współczynniki liczbowe i a \neq 0

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej, jest bardzo pomocna w odczytywaniu zbioru wartości funkcji, oraz współrzędnych wierzchołka paraboli, bo p, q są współrzędnymi tego wierzchołka.

W = (p, q)

Gdy znamy postać ogólną funkcji to współczynniki p i q obliczamy następująco:

p = -\frac{b}{2a}

q = -\frac{\Delta}{4a}

Czyli postać kanoniczna funkcji kwadratowej wygląda również tak:

f(x)=a\left(x+\cfrac{b}{2a}\right)^2 - \cfrac{\Delta}{4a}

Zapisywanie wzoru funkcji w postaci kanonicznej:

Odczytujemy z wzoru ogólnego funkcji wartości współczynników:

f(x) = x^2 + 5x -6

a=1

b=5

c=-6

Obliczamy wyróżnik funkcji:

\Delta=b^2-4ac=5^2-4* 1* (-6)=25+24=49

Obliczamy wartośći p i q: 

p = -\frac{5}{2}

q = -\frac{49}{4}

Podstawiamy obliczone wartości do wzoru na postać kanoniczną funkcji:

f(x)=a\left(x-p\right)^2 +q = \left(x- \left(-\cfrac{5}{2}\right)\right)^2 + \left(- \cfrac{49}{4}\right) = \left(x+\cfrac{5}{2}\right)^2 - \cfrac{49}{4}


Zadanie 1

Zbiorem wartości funkcji f(x) = (x-3)^2+9 jest przedział:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Zbiorem wartości funkcji f(x)=-(x+2)^2-5 jest przedział:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wzór ogólny funkcji f, to f(x)=x^2-8x+25. Wskaż wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wykres funkcji kwadratowej f(x)=(x+23)^2-6 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wierzchołkiem wykresu funkcji kwadratowej jest punkt W=(3,-9). Wiadomo, że wykres tej funkcji przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Wykres funkcji kwadratowej f(x)=(x-5)^2+4   nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej jest taki sam. Znajdź wzór tej funkcji, jeżeli wiadomo, że f(-2)=3 i f(0)=-5.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz