Wzory Viete'a

Spis treści

1. Przypomnienie z funkcji kwadratowej.
2. Wzory Viete'a dla równania kwadratowego.

---

Przypomnienie z funkcji kwadratowej.

Dane jest równanie kwadratowe:

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

gdzie

[tex]a,b,c \in \mathbb{R}[/tex],

[tex]a \neq 0 [/tex],

[tex]x \in \mathbb{R}[/tex],

[tex]\Delta \geq 0[/tex].

 

Przypomnienie:

 

 

Wzory Viete'a dla równania kwadratowego.

[tex]x^2+x-30=0[/tex]

Sprawdzamy czy równanie ma dwa pierwiastki:

[tex]\Delta=1^2-4\cdot 1 \cdot (-30)=121>0[/tex]

Wyróżnik jest nieujemny, zatem równanie ma pierwiastki.

Zgodnie z wzorami Viete'a wiemy, że:

[tex]x_1+x_2=-\cfrac{1}{1}=-1[/tex]

[tex]x_1 \cdot x_2= \cfrac{-30}{1}=-30[/tex]

Mamy obliczyć sumę kwadratów pierwiastków, tzn:

[tex]x_1^2+x_2^2[/tex]

Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex](x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2[/tex]

Przekształcamy powyższe równanie i otrzymujemy:

[tex]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/tex]

Obliczamy sumę kwadratów pierwiastków równania:

[tex]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-1)^2-2\cdot (-30)=1+60=61[/tex]

 

---

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Liceum » Funkcja kwadratowa » #546

Wyznacz te wartości parametru [tex]m[/tex], dla których iloczyn pierwiastków równania

[tex] x^2+4mx +4m^2+5m-7=0 [/tex]

jest najmniejszy.

 

---

Liceum » Funkcja kwadratowa » #535

Wyznacz te wartości parametru [tex]m[/tex], dla których równanie

[tex]mx^2+(m+6)x+4=0[/tex]

ma dwa różne rozwiązania, których suma kwadratów jest większa od [tex]4 [/tex].

---