Wykres funkcji liniowej


Spis treści

  1. Rysowanie wykresu funkcji liniowej.
  2. Wyznaczenie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu.
  3. Proste równoległe i prostopadłe.

Rysowanie wykresu funkcji liniowej.

Podstawowe informacje na temat funkcji liniowej znajdziesz w poprzedniej nauce.

Wykres funkcji liniowej można narysować mając jej wzór. Ponieważ wykresem funkcji liniowej jest prosta wystarczy obliczyć wartość funkcji w dwóch punktach, nanieść je w układzie współrzędnych i wykreślić prostą przechodzącą przez te punkty.

Przykład 1

Narysuj wykres funkcji liniowej .

 

Wyznaczamy dwa punkty, przez które poprowadzimy prostą

np. dla współrzędnej mamy

np. dla współrzędnej mamy

Rysujemy układ współrzędnych i  tam nanosimy obliczone dwa punkty i . Kreślimy prostą, która przechodzi przez te dwa punkty:

 

 

Przykład 2

Narysuj wykres funkcji liniowej .

 

Funkcja ta przyjmuje tą samą wartość dla każdego argumentu, zatem wykresem tej funkcji jest prosta równoległa do osi .

 

np. dla współrzędnej mamy

np. dla współrzędnej mamy

itd.

Dobrym sposobem wyboru punktów przy rysowaniu wykresu funkcji liniowej jest wybranie punktów przecięcia z osiami współrzędnych. Dla osi będzie to punkt

dla osi będzie to miejsce zerowe

gdy (co odpowiada prostym, które nie są równoległe do osi ).

Przykład 3

Narysuj wykres funkcji liniowej .

 

Odczytujemy z podanego wzoru funkcji liniowej, że punktem przecięcia z osią jest punkt .

Punktem przecięcia z osią jest .

Rysujemy układu współrzędnych, tam nanosimy obliczone dwa punkty i oraz kreślimy prostą przechodzącą przez te punkty:


 

UWAGA!

Podczas rysowania układu współrzędnych ważne jest, aby dobrze opisać osie i . Punkt przecięcia osi to punkt . Należy też pamiętać o zaznaczeniu jednostki na każdej osi.

Wyznaczenie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu.

Odwrotnym problemem jest znalezienie wzoru funkcji, gdy mamy jej wykres. Takie zadania rozwiązujemy następująco:

  • odczytujemy współrzędne dwóch punktów, które należą do wykresu funkcji liniowej :  i . Ponieważ punkty te należą do wykresu szukanej funkcji to :

  • korzystając z wzoru ogólnego funkcji liniowej , tworzymy układ równań:

  • rozwiązujemy  powyższy układ równań (niewiadomymi są współczynniki i ).
  • zapisujemy szukany wzór funkcji liniowej:  , gdzie

 

to rozwiązanie zapisanego wyżej układu równań.

Przykład 4

Podaj wzór funkcji liniowej narysowanej poniżej.

 

 

Wzór ogólny funkcji liniowej to:

Z wykresu odczytujemy dowolne dwa punkty na prostej. Weźmy w tym przypadku punkty przecięcia z osiami współrzędnych:

i

Ponieważ prosta przechodzi przez dwa wskazane punkty zatem możemy zapisać

podstawiamy pierwsze równanie do drugiego, otrzymujemy

zatem wzór szukanej funkcji jest

 

 

UWAGA!

Najlepiej dobierać punkty, które łatwo odczytać z wykresu funkcji np. punkty przecięcia z osiami współrzędnymi lub mające współrzędne całkowite.

 

Proste równoległe i prostopadłe.

Proste prostopadłe:

Jeżeli mamy dane dwie proste w postaci kierunkowej:

to te dwie proste są prostopadłe jeżeli jest spełniony warunek:

UWAGA!

Proste prostopadłe oznaczamy symbolem .

 

 

Proste równoległe:

Jeżeli mamy dane dwie proste w postaci kierunkowej:

to te dwie proste są równoległe jeżeli jest spełniony warunek:

UWAGA!

Proste równoległe oznaczamy symbolem .

 




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Funkcja liniowa - wzór i własności
  2. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą graficzną oraz wyznacznikową.
  3. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą podstawiania oraz przeciwnych współczynników.

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Funkcja liniowa » #246
0

Prędkość samochodu jest wprost proporcjonalna do przejechanej drogi. Napisz wzór funkcji opisującej tą zależność oraz naszkicuj wykres tej funkcji jeżeli czas jest ustalony i wynosi . Droga zmienia się w przedziale .


P
K
Liceum » Funkcja liniowa » #257
3

Funkcja liniowa dana jest wzorem  . Wiadomo, że miejscem zerowym tej funkcji jest .

a) Wyznacz wzór funkcji

b) Naszkicuj wykres funkcji

c) Na podstawie wykresu funkcji , naszkicuj wykres funkcji


P
D
Liceum » Funkcja liniowa » #114
0

Wyznacz wzór funkcji liniowej przedstawionej na rysunku:

 


P
K

Zobacz zadania z działu funkcja liniowa(43)


Komentarze (
1
):

  • Marekduda_20140908171934_thumb marekduda pisze:

    Wykres funkcji liniowej najprościej narysować wykorzystując jeden ze sposobów przedstawiania funkcji, a mianowicie tabelkę :) Bardzo dobry artykuł. Poniżej zamieszczam uzupełnienie tego działu o dodatkowe materiały wideo z funkcji liniowej i jej własności.

    .....