Drukuj

Rysowanie wykresu funkcji liniowej

Wykres funkcji liniowej można narysować mając jej wzór. Ponieważ wykresem funkcji liniowej jest prosta wystarczy:

  1. obliczyć wartość funkcji w dwóch punktach,
  2. nanieść je w układzie współrzędnych,
  3. wykreślić prostą przechodzącą przez te punkty.
Przykład 1

Narysuj wykres funkcji liniowej f(x) = \cfrac{1}{2}x + 2.

 

Wyznaczamy dwa punkty, przez które poprowadzimy prostą

np. dla współrzędnej x = -2 mamy

y=f(-2) = \cfrac{1}{2} * (-2) + 2 = -1 + 2 = 1

np. dla współrzędnej x = 2 mamy

y=f(2) = \cfrac{1}{2} * 2 + 2 = 1 + 2 = 3

Rysujemy układ współrzędnych i  tam nanosimy obliczone dwa punkty (-2, 1) i (2, 3). Kreślimy prostą, która przechodzi przez te dwa punkty:

 

 

Przykład 2

Narysuj wykres funkcji liniowej f(x) = 3.

 

Funkcja ta przyjmuje tą samą wartość dla każdego argumentu, zatem wykresem tej funkcji jest prosta równoległa do osi OX.

 

np. dla współrzędnej x = -3 mamy

y=f(-3) = 3

np. dla współrzędnej x = 2 mamy

y=f(2) = 3

itd.

Dobrym sposobem wyboru punktów przy rysowaniu wykresu funkcji liniowej f(x)= ax + b jest wybranie punktów przecięcia z osiami współrzędnych. Dla osi OY będzie to punkt

(0, b)

dla osi OX będzie to miejsce zerowe

\left(-\cfrac{b}{a}, 0\right)

gdy  a \neq 0 (co odpowiada prostym, które nie są równoległe do osi OX ).

Przykład 3

Narysuj wykres funkcji liniowej f(x)=2x- 4.

 

Odczytujemy z podanego wzoru funkcji liniowej, że punktem przecięcia z osią OY jest punkt (0,-4) .

Punktem przecięcia z osią OX jest (2,0).

Rysujemy układu współrzędnych, tam nanosimy obliczone dwa punkty (0,-4) i (2, 0) oraz kreślimy prostą przechodzącą przez te punkty:


 

UWAGA!

Podczas rysowania układu współrzędnych ważne jest, aby dobrze opisać osie OX i OY. Punkt przecięcia osi to punkt (0,0). Należy też pamiętać o zaznaczeniu jednostki na każdej osi.


Zadanie 1
Premium

Funkcja liniowa f dana jest wzorem  f(x)=ax+6 . Wiadomo, że miejscem zerowym tej funkcji jest x=-2.

a) Wyznacz wzór funkcji f

b) Naszkicuj wykres funkcji f

c) Na podstawie wykresu funkcji f, naszkicuj wykres funkcji g(x)=f(x-2)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2
Premium

Funkcja f dana jest wzorem f(x)=ax. Wiadomo, że wykres tej funkcji przechodzi przez punkt A=\left(\cfrac{13}{4},\cfrac{13}{2}\right). Wykres funkcji g jest prostopadły do wykresu funkcji f i również przechodzi przez punkt A.

a) Wyznacz wzory obu funkcji.

b) Dla jakich argumentów, wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g ?

c) Oblicz miejsca zerowe obu funkcji

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3
Premium

Prędkość samochodu jest wprost proporcjonalna do przejechanej drogi. Napisz wzór funkcji opisującej tą zależność oraz naszkicuj wykres tej funkcji jeżeli czas jest ustalony i wynosi  30\ min . Droga zmienia się w przedziale 0-50\ km.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz