Metoda graficzna rozwiązywania układów równań liniowych.
Metoda graficzna rozwiązywania układów równań liniowych polega na wykreśleniu w układzie współrzędnym prostych odpowiadających równaniom układu. Jeżeli wykreślone proste
- przecinają się - układ równań posiada dokładnie jedno rozwiązanie (układ oznaczony). Rozwiązaniem układu są współrzędne punktu przecięcia, które odczytujemy z wykresu.
- pokrywają się - układ równań posiada wówczas nieskończenie wiele rozwiązań (układ nieoznaczony). Rozwiązaniami układu są współrzędne punktów leżących na prostych.
- są do siebie równoległe - układ równań nie posiada wtedy rozwiązań (układ sprzeczny)
Metoda graficzna jest metodą przybliżoną znajdywania rozwiązań liniowych układów równań. Niekiedy bardzo ciężko precyzyjnie odczytać punkt przecięcia prostych, szczególnie wtedy, gdy współrzędne nie są całkowite np. .
Przykład zastosowania metody graficznej.
Rozwiąż metodą graficzną układ równań
Przekształcamy równania, do postaci prostej kierunkowej.
Pierwsza prosta
wybieramy dwa punkty leżące na tej prostej, np.:
i
Druga prosta
wybieramy dwa punkty leżące na tej prostej, np. :
i
Rysujemy proste
Proste mają punkt wspólny , który jest jedynym rozwiązaniem układu.
Wyznacznik stopnia drugiego.
Jeżeli dane są liczby to wyrażenie nazywamy wyznacznikiem stopnia drugiego i oznaczamy
Metoda wyznacznikowa rozwiązywania układów równań liniowych.
Dla układu równań
tworzymy wyznaczniki
- Jeżeli to układ posiada dokładnie jedno rozwiązanie (układ oznaczony) takie, że:
- Jeżeli to układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań (układ nieoznaczony)
- Jeżeli i lub i to układ nie posiada rozwiązania (układ sprzeczny)
nazywany jest wyznacznikiem głównym.
Rozwiąż układ równań:
Obliczamy wyznaczniki
ponieważ , zatem układ ma jedno rozwiązanie
Rozwiąż układ równań:
Doprowadzamy układ do odpowiedniej postaci
obliczamy wyznaczniki
ponieważ , zatem układ ma jedno rozwiązanie
Znajdź rozwiązanie układu
Obliczamy wyznaczniki
ponieważ , zatem układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań.
Można znaleźć przykładowe rozwiązania przekształcając np. pierwsze równanie układu
zatem rozwiązania równania są postaci
, gdzie
Np.
- dla mamy rozwiązanie
- dla mamy zaś rozwiązanie
Zobacz rozwiązanieRozwiąż poniższy układ równań metodą graficzną:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż poniższy układ równań metodą graficzną:
Zobacz rozwiązanieNa powyższym rysunku przedstawiony jest graficznie pewien układ równań. Znajdź równania tego układu, a następnie rozwiąż go algebraicznie.
Zobacz rozwiązanieRozwiąż graficznie układ równań:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż układ równań metodą wyznacznikową.
Przeczytaj także:
- Wykres funkcji liniowej
- Wyznaczenie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu
- Miejsce zerowe funkcji liniowej
- Monotoniczność funkcji liniowej
- Proste równoległe
- Proste prostopadłe
- Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą podstawiania oraz przeciwnych współczynników.
prosze o wieksze cyfry na osiach liczbowych x,y.sa nieczytelne a przeciez pomocne do zrozumienia