Monotoniczność funkcji liniowej

Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest rosnąca, gdy a > 0

Przykład 1

Przykładowy wykres liniowej funkcji rosnącej wygląda następująco:


Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest stała, gdy a = 0

Przykład 2

Przykładowy wykres liniowej funkcji stałej wygląda następująco:


Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest malejąca, gdy a < 0

Przykład 3

Przykładowy wykres liniowej funkcji malejącej wygląda następująco:


Monotoniczność funkcji określa czy wraz ze wzrostem argumentów x wartości funkcji:

  • rosną (funkcja jest rosnąca)
  • maleją (funkcja jest malejąca)
  • nie zmieniają się (funkcja jest stała)

Zadanie 1

Funkcja liniowa f określona jest wzorem 

 f(x) = \cfrac{1}{3}x - 1

 dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe:

Rozwiązanie video

Zadanie 2

Funkcja liniowa dana jest wzorem:   f(x)=2x-3 .

a) Określ monotoniczność funkcji  f.

b) Dla jakich argumentów, wartości funkcji f są większe od wartości funkcji  g danej wzorem    g(x)=3x+8   ?

c)  Oblicz miejsce zerowe funkcji  f.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Dla jakich wartości parametru m funkcja y=(3-5m)x+3 jest malejąca?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dla jakich wartości parametru m funkcja y=(2m+1)x+3 jest rosnąca?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Dla jakich wartości parametru m funkcja o równaniu y=(2m-7)x+45 jest stała?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(4m-5)x+8 jest rosnąca?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Wykaż, korzystając z definicji, że funkcja dana wzorem f(x)=4x-5, x\in \mathbb{R} jest rosnąca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(5m+7)x+5 jest rosnąca?

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz