Miejsce zerowe funkcji liniowej

Drukuj

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej $f(x)=ax+b$ obliczamy przyrównując funkcję do zera i rozwiązując równanie.

Oblicz miejsce zerowe funkcji $y = 2x + 4$

$2x + 4 = 0$

$2x = -4$

$x = -2$

Miejscem zerowym funkcji $y = 2x + 4$ jest liczba $-2$

Dodatkowo możemy zapisać:

dla $a \neq 0$ jest jedno miejsce zerowe: $x_0 = -\cfrac{b}{a}$

dla $a = 0$ i $b = 0$ jest nieskończenie wiele miejsc zerowych

dla $a = 0$ i $b \neq 0$ nie ma miejsc zerowych

Ile miejsc zerowych ma funkcja liniowa?

Funkcja liniowa może mieć

jedno miejsce zerowe (najczęstszy przypadek)
nieskończenie wiele miejsc zerowych (przypadek szczególny, gdy y = 0)
brak miejsc zerowych (przypadek szczególny, gdy a = 0, np y = 5)

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Zadanie 1

Miejscem zerowym funkcji przedstawionej na rysunku jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Wskaż miejsce zerowe funkcji $f(x)=4x-9$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x) = 3(x+1) - 6\sqrt{3}$ jest liczba

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 4

Zaznacz prawdziwe zdanie.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5

Funkcja liniowa dana jest wzorem $y=5x-7$ . Oblicz miejsce zerowe tej funkcji oraz podaj dla jakiego argumentu przyjmuje ona wartość $17$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6

Oblicz miejsca zerowe funkcji danej wzorem:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x-3,\ x \in (-1,3)\\ -2x+9,\ x \in [3,6] \end{matrix}\right.$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12$ jest liczba

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 8

Funkcja $f$ określona jest wzorem:

$f(x)=\left\{\begin{matrix}-2x+4&x<5\\ x-11&x\geq 5\end{matrix}\right.$

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 9

Funkcja $f$ określona jest wzorem:

$f(x)=\left\{\begin{matrix}3x+6&x<5\\ 2x+8&x\geq5\end{matrix}\right.$

Ile miejsc zerowyh ma ta funkcja?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 10

Oblicz miejsca zerowe funkcji:

$f(x)=\left\{\begin{matrix}-3x-6& dla\ x \geq -3 \\ x+7& dla\ x<-3\end{matrix}\right.$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 11

Funkcja liniowa dana jest wzorem: $f(x)=2x-3$ .

a) Określ monotoniczność funkcji $f$ .

b) Dla jakich argumentów, wartości funkcji $f$ są większe od wartości funkcji $g$ danej wzorem $g(x)=3x+8$ ?

c) Oblicz miejsce zerowe funkcji $f$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 12
Premium

Do wykresu pewnej funkcji liniowej należą dwa punkty $A=(1,4)$ i $B=(0,8)$ . Wskaż miejsce zerowe tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 13
Premium

Funkcja $f$ dana jest wzorem $f(x)=ax$ . Wiadomo, że wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $A=\left(\cfrac{13}{4},\cfrac{13}{2}\right)$ . Wykres funkcji $g$ jest prostopadły do wykresu funkcji $f$ i również przechodzi przez punkt $A$ .

a) Wyznacz wzory obu funkcji.

b) Dla jakich argumentów, wartości funkcji $f$ są większe od wartości funkcji $g$ ?

c) Oblicz miejsca zerowe obu funkcji

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 14
Premium

Liczba $2$ jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=(m-9)x+2$ . Wynika stąd, że:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
3 komentarze

Zadanie 15
Premium

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) = ax + b$ , a punkt $M = (3, -2)$ należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik $a$ we wzorzej tej funkcji jest równy