Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej f(x)=ax+b obliczamy przyrównując funkcję do zera i rozwiązując równanie. 

Oblicz miejsce zerowe funkcji y = 2x + 4

2x + 4 = 0

2x = -4

x = -2

Miejscem zerowym funkcji y = 2x + 4 jest liczba -2

Dodatkowo możemy zapisać: 

  • dla  a \neq 0 jest jedno miejsce zerowe:  x_0 = -\cfrac{b}{a}

  • dla  a = 0 i  b = 0 jest nieskończenie wiele miejsc zerowych

  • dla  a = 0 i  b \neq 0 nie ma miejsc zerowych

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=x jest x=0.
Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = -2x+2 jest x=-1.
Funkcja liniowa f(x) = -2 nie ma miejsc zerowych.
Funkcja liniowa f(x) = 2x ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.

Ile miejsc zerowych ma funkcja liniowa?

Funkcja liniowa może mieć

  • jedno miejsce zerowe (najczęstszy przypadek)
  • nieskończenie wiele miejsc zerowych (przypadek szczególny, gdy y = 0)
  • brak miejsc zerowych (przypadek szczególny, gdy a = 0, np y = 5)

Zadanie 1

Miejscem zerowym funkcji przedstawionej na rysunku jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wskaż miejsce zerowe funkcji f(x)=4x-9.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3(x+1) - 6\sqrt{3} jest liczba

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Zaznacz prawdziwe zdanie.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Funkcja liniowa dana jest wzorem y=5x-7. Oblicz miejsce zerowe tej funkcji oraz podaj dla jakiego argumentu przyjmuje ona wartość 17.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Oblicz miejsca zerowe funkcji danej wzorem:

f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x-3,\ x \in (-1,3)\\ 
-2x+9,\ x \in [3,6]
\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Funkcja f określona jest wzorem:

f(x)=\left\{\begin{matrix}-2x+4&x<5\\ x-11&x\geq 5\end{matrix}\right.

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Funkcja f określona jest wzorem:

f(x)=\left\{\begin{matrix}3x+6&x<5\\ 2x+8&x\geq5\end{matrix}\right.

Ile miejsc zerowyh ma ta funkcja?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Oblicz miejsca zerowe funkcji:

f(x)=\left\{\begin{matrix}-3x-6& dla\ x \geq -3 \\ x+7& dla\ x<-3\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja liniowa dana jest wzorem:   f(x)=2x-3 .

a) Określ monotoniczność funkcji  f.

b) Dla jakich argumentów, wartości funkcji f są większe od wartości funkcji  g danej wzorem    g(x)=3x+8   ?

c)  Oblicz miejsce zerowe funkcji  f.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Do wykresu pewnej funkcji liniowej należą dwa punkty A=(1,4) i B=(0,8). Wskaż miejsce zerowe tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja f dana jest wzorem f(x)=ax. Wiadomo, że wykres tej funkcji przechodzi przez punkt A=\left(\cfrac{13}{4},\cfrac{13}{2}\right). Wykres funkcji g jest prostopadły do wykresu funkcji f i również przechodzi przez punkt A.

a) Wyznacz wzory obu funkcji.

b) Dla jakich argumentów, wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g ?

c) Oblicz miejsca zerowe obu funkcji

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(m-9)x+2. Wynika stąd, że:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, a punkt M = (3, -2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorzej tej funkcji jest równy 

Rozwiązanie video

Zadanie 15

Liczba 4 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(m+5)(x-2)+3. Wynika stąd, że:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że jej miejscem zerowym jest x=2, oraz jej wykres przechodzi przez punkt P=(3,3)

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz