Wyznaczenie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu

Jak znaleźć wzór funkcji liniowej gdy mamy jej wykres? Takie zadania rozwiązujemy następująco:

  • odczytujemy współrzędne dwóch punktów, które należą do wykresu funkcji liniowej(x_1, y_1) i (x_2, y_2). Ponieważ punkty te należą do wykresu szukanej funkcji to :

y_1=f(x_1)

y_2=f(x_2)

  • korzystając z wzoru ogólnego funkcji liniowej f(x)=ax+b, tworzymy układ równań:

\left\{\begin{array}{l l} ax_1+b=y_1 \\ ax_2+b= y_2 \\ \end{array}\right.

  • rozwiązujemy powyższy układ równań (niewiadomymi są współczynniki a i b).
  • zapisujemy szukany wzór funkcji liniowej: f(x)=a_0x+b_0, gdzie

\left\{\begin{array}{l l} a=a_0 \\ b= b_0 \\ \end{array} \right.

to rozwiązanie zapisanego wyżej układu równań.

Przykład

Podaj wzór funkcji liniowej narysowanej poniżej.

Wzór ogólny funkcji liniowej to:

f(x) = ax+b

Z wykresu odczytujemy dowolne dwa punkty na prostej. Weźmy w tym przypadku punkty przecięcia z osiami współrzędnych:

(0, 3) i (6, 0)

Ponieważ prosta przechodzi przez dwa wskazane punkty zatem możemy zapisać

\left\{\begin{array}{l l} f(0) = 3 \\ f(6) = 0 \\ \end{array} \right.

\left\{\begin{array}{l l}a *0+b=3 \\ a * 6+b=0 \\ \end{array} \right.

\left\{\begin{array}{l l} b = 3 \\ 6a + b = 0 \\ \end{array} \right.

podstawiamy pierwsze równanie do drugiego, otrzymujemy

6a + 3 = 0

6a = -3

a = \cfrac{-3}{6} = -\cfrac{1}{2}

zatem wzór szukanej funkcji jest

f(x) = -\cfrac{1}{2} x + 3

UWAGA!

Najlepiej dobierać punkty, które łatwo odczytać z wykresu funkcji np. punkty przecięcia z osiami współrzędnymi lub mające współrzędne całkowite.


Zadanie 1

Wskaż wzór funkcji liniowej przedstawionej na wykresie.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wzór funkcji liniowej przedstawionej na powyższym rysunku to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wyznacz wzór funkcji liniowej przedstawionej na rysunku:

 

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz