1. Wykres funkcji liniowej
  2. Wyznaczenie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu
  3. Monotoniczność funkcji liniowej
  4. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą podstawiania oraz przeciwnych współczynników.
  5. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą graficzną oraz wyznacznikową.

Co to jest funkcja liniowa?

Definicja: Funkcja liniowa

Funkcję f daną wzorem:

f(x)=ax+b

gdzie a,\ b,\ x \in \mathbb{R}

nazywamy funkcją liniową.

a - współczynnik kierunkowy prostej

b - wyraz wolny ( punkt (0,b) jest punktem przecięcia z osią OY)

Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych.

Zbiorem wartości funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych lub zbiór \{c\} w przypadku funkcji stałej f(x)=c(gdzie  c jest pewną liczbą należącą do zbioru liczb rzeczywistych).

Funkcja jest liniowa, gdy jej wzór zawiera argument (w tym przypadku x) wyłącznie w pierwszej potędze.

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Funkcja f(x) = 2x jest funkcją liniową, a jej wyraz wolny to b=0.
Funkcja f(x) = -x - 3 jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym a = 1.
Funkcja f(x) = 2x^2 + 1 jest funkcją liniową.
Funkcja f(x) = 5 - 4x jest funkcją liniową, a jej wyraz wolny to b = -5.

Interpretacja współczynników funkcji liniowej.

Wykresem funkcji liniowej f(x) = ax+b jest prosta nachylona do osi OX pod kątem \alpha, gdzie:

a= \tan \alpha

 

Prosta ta przecina oś OY w punkcie (0,b).

Funkcja jest rosnąca gdy a > 0. 

Funkcja jest malejąca gdy a < 0. 

Funkcja jest stała gdy a = 0.

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Prosta y=\cfrac{\sqrt{3}}{3}x + 2 jest nachylona pod kątem 30^{\circ} do osi OX.
Jeżeli prosta przechodzi przez punkt (0, 0) to y=ax
Prosta przecina oś OY w punkcie  (0,3), zatem jej wzór to y=ax + 3

Zadanie 1

Dla jakich argumentów funkcja y=-4x+3 przyjmuje wartości dodanie?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wyznacz zbiór wartości funkcji liniowej y=6x+9, gdy argumenty tej funkcji należą do przedziału [4, 7).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Kąt nachylenia prostej o równaniu y=\cfrac{\sqrt{3}}{3}x+6 do osi OX wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Kąt nachylenia prostej o równaniu y=\sqrt{3}x+\sqrt{2} do osi OX wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wskaż kąt nachylenia prostej będącej wykresem funkcji f(x)=\sqrt{3}x-\sqrt{3}  do osi OX.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Dane są funkcje f(x)=\cfrac{3}{2}x-\cfrac{1}{2} oraz g(x)=3x-\cfrac{5}{2}. Wyznacz punk przecięcia wykresów tych funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Wskaż wzór funkcji nachylonej do osi OX pod kątem 30^{\circ}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Wyznacz punkt przecięcia się wykresów funkcji y=2x+3 oraz y=-3x-2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności  \frac{1 - 2x}{2} > \frac{1}{3}

Rozwiązanie video

Zadanie 10

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi OX pod kątem 60^{\circ} i przechodzi przez punkt A=(2,\sqrt{3}).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi OX pod kątem 30^{\circ} oraz przechodzi przez punkt A=(\sqrt{3},4).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Wyznacz dziedzinę funkcji liniowej f(x) = -7x-3, której zbiorem wartości jest przedział (15, 21).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Kamil kupił dwa razy więcej długopisów niż zeszytów. Cena jednego długopisu to 1,20\ zl, a cena jednego zeszytu to 2,30\ zl. Ile długopisów i ile zeszytów kupił Kamil, jeżeli za wszystko zapłacił 23,50\ zl?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Z miejscowości A i B wyjeżdżają jednocześnie dwa samochody. Samochód jadący  z miejscowości A jedzie ze średnią prędkością 60\ \cfrac{km}{h} natomiast samochód jadący z miejscowości B jedzie ze średnią prędkością 70\ \cfrac{km}{h}. Oba samochody spotkały się po 45 minutach. Oblicz odległość między miejscowościami A i B.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 210\ km wyruszają jednocześnie dwa samochody. Do momentu spotkania samochód jadący z miejscowości A przejechał \cfrac{3}{7} całej drogi z A do B. Gdyby samochód jadący z miejscowości B wyruszył o 30\ min później, to oba samochody spotkałyby się w połowie drogi. Oblicz z jakimi średnimi prędkościami jechały oba samochody, oraz po jakim czasie nastąpiło ich spotkanie.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

Samochód poruszając się ze średnią prędkością 60\ \cfrac{km}{h} przejechał trasę z miejscowości A do miejscowości B w ciągu 2h\ 20min.

a) Jak szybko ten samochód pokonałby tę trasę, gdyby zwiększył szybkość do 80\ \cfrac{km}{h}? (Wynik podaj w minutach)

Z miejscowości B w tym samym czasie co z miejscowości A wyruszył samochód, który porusza się ze średnią prędkością o 30\cfrac{km}{h} większą niż samochód, który wyjechał z miejscowości A. Oblicz:

b) w jakiej odległości od miejscowości A spotkają się oba samochody. (Wynik podaj w kilometrach)

c) po jakim czasie spotkają się oba samochody (Wynik podaj w minutach)

d) jak długo będzie jechał samochód z miejscowości B do miejscowości A. (Wynik zaokrąglij do pełnych minut)

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

Prędkość samochodu jest wprost proporcjonalna do przejechanej drogi. Napisz wzór funkcji opisującej tą zależność oraz naszkicuj wykres tej funkcji jeżeli czas jest ustalony i wynosi  30\ min . Droga zmienia się w przedziale 0-50\ km.

Zobacz rozwiązanie

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz