Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą graficzną oraz wyznacznikową.


Spis treści

  1. Metoda graficzna rozwiązywania układów równań liniowych.
  2. Przykład zastosowania metody graficznej.
  3. Wyznacznik stopnia drugiego.
  4. Metoda wyznacznikowa rozwiązywania układów równań liniowych.

Metoda graficzna rozwiązywania układów równań liniowych.

Metoda graficzna rozwiązywania układów równań liniowych polega na wykreśleniu w układzie współrzędnym prostych odpowiadających równaniom układu. Jeżeli wykreślone proste

  • przecinają się - układ równań posiada dokładnie jedno rozwiązanie (układ oznaczony). Rozwiązaniem układu są współrzędne punktu przecięcia, które odczytujemy z wykresu.

  • pokrywają się - układ równań posiada wówczas nieskończenie wiele rozwiązań (układ nieoznaczony). Rozwiązaniami układu są współrzędne punktów leżących na prostych.

 

  • są do siebie równoległe - układ równań nie posiada wtedy rozwiązań (układ sprzeczny)

 

UWAGA!

Metoda graficzna jest metodą przybliżoną znajdywania rozwiązań liniowych układów równań. Niekiedy bardzo ciężko precyzyjnie odczytać punkt przecięcia prostych, szczególnie wtedy, gdy współrzędne nie są całkowite np. .

 

Dopasuj elementy po prawej do elementów po lewej

Jeżeli proste pokrywają się to układ jest
Jeżeli proste przecinają się to układ jest
Jeżeli proste są równoległe i nie pokrywają się to układ jest
nieoznaczony
oznaczony
sprzeczny

Przykład zastosowania metody graficznej.

 

Przykład 1

Rozwiąż metodą graficzną układ równań

 

Przekształcamy równania, do postaci prostej kierunkowej.

Pierwsza prosta

wybieramy dwa punkty leżące na tej prostej, np.:

i

Druga prosta

wybieramy dwa punkty leżące na tej prostej, np. :

i

Rysujemy proste

Proste mają punkt wspólny , który jest jedynym rozwiązaniem układu.

Wyznacznik stopnia drugiego.

Definicja: Wyznacznik stopnia drugiego

Jeżeli dane są liczby to wyrażenie nazywamy wyznacznikiem stopnia drugiego i oznaczamy

Przykład 2

 

Przykład 3

Dopasuj elementy po prawej do elementów po lewej

Jeżeli to

Metoda wyznacznikowa rozwiązywania układów równań liniowych.

Dla układu równań

tworzymy wyznaczniki





  • Jeżeli to układ posiada dokładnie jedno rozwiązanie (układ oznaczony) takie, że:

  • Jeżeli to układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań (układ nieoznaczony)
  • Jeżeli i  lub to układ nie posiada rozwiązania (układ sprzeczny)

 

nazywany jest wyznacznikiem głównym.

 

 

Przykład 4

Rozwiąż układ równań:

 

Obliczamy wyznaczniki

ponieważ , zatem układ ma jedno rozwiązanie

 

 

Przykład 5

Rozwiąż układ równań:

 

Doprowadzamy układ do odpowiedniej postaci

obliczamy wyznaczniki

ponieważ , zatem układ ma jedno rozwiązanie

 

 

Przykład 6

Znajdź rozwiązanie układu

 

Obliczamy wyznaczniki

ponieważ , zatem układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań.

Można znaleźć przykładowe rozwiązania przekształcając np. pierwsze równanie układu

zatem rozwiązania równania są postaci

, gdzie

Np.

  • dla mamy rozwiązanie
  • dla mamy zaś rozwiązanie



Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Funkcja liniowa - wzór i własności
  2. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą podstawiania oraz przeciwnych współczynników.
  3. Wykres funkcji liniowej

Zadania do przećwiczenia (2):

Liceum » Geometria analityczna » #123
0

Rozwiąż poniższy układ równań metodą graficzną:


P
K
Liceum » Geometria analityczna » #122
0

Rozwiąż poniższy układ równań metodą graficzną:


P
D

Zobacz zadania z działu funkcja liniowa(43)


Komentarze (
0
):