Układ współrzędnych.


Spis treści

  1. Układ współrzędnych kartezjańskich.
  2. Odległość punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej.
  3. Wyznaczanie współrzędnych środka odcinka.

Układ współrzędnych kartezjańskich.

Układ współrzędnych kartezjańskich ( na płaszczyźnie ) to dwie prostopadłe do siebie osie liczbowe.


Oś odciętych to oś .

Oś rzędnych to oś .

 

Ćwiartki układu współrzędnych.

Osie układu  współrzędnych kartezjańskich dzielą płaszczyznę na cztery ćwiartki:

  • I ćwiartka:
  • II ćwiartka:
  • III ćwiartka:
  • IV ćwiartka:

 

Współrzędne punktu na płaszczyźnie kartezjańskiej:

Położenie punktu w układzie współrzędnych określamy za pomocą współrzędnych.

Zawsze pierwsza współrzędna to odcięta, a druga rzędna!

 

 

Przykład 1

 

 


Początek układu współrzędnych:

Początkiem układu współrzędnych jest punk przecięcia się osi. Współrzędne tego punktu to . Oznaczamy go najczęściej przez .

Na poniższym układzie współrzędnych zostały zaznaczone trzy punkty . Dopasuj do nich ich współrzędne.


 

Dopasuj do punktów ich współrzędne.

Odległość punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Wzór: Odległość punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej.

W układzie współrzędnych możemy obliczać odległość punktów od siebie. Jeżeli mamy dwa punkty i o współrzędnych:

to odległość między nimi wynosi:

 

Przykład 2

Oblicz odległość między punktami   i .

 

Zatem odległość miedzy punktami i wynosi .

Dopasuj do punktów odległości między nimi.

Wyznaczanie współrzędnych środka odcinka.

Wzór: Środek odcinka

Niech będą punktami w układzie współrzędnych takimi, że:

wówczas środek odcinka obliczamy za pomocą wzoru:

Przykład 3

Wyznacz środek odcinka zaznaczonego na poniższym rysunku:

 

 

Najpierw odczytujemy współrzędne punktów:

Obliczamy środek odcinka:

Dane są punkty i . Dopasuj do nich punkt będący środkiem odcinka .




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Interpretacja nierówności liniowych na płaszczyźnie.
  2. Nierówność koła na płaszczyźnie kartezjańskiej.
  3. Prosta i punkt.
  4. Prosta na płaszczyźnie kartezjańskiej
  5. Równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej.
  6. Wektory i wykresy funkcji.
  7. Wektory - definicja i działania na wektorach.
  8. Wzajemne położenie dwóch okręgów.
  9. Wzajemne położenie prostej i okręgu.

Zobacz zadania z działu geometria analityczna(96)


Komentarze (
0
):