Podział liczb

Podział liczb na naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste.

Wszystkie liczby możemy podzielić na pewne grupy. Są to liczby: naturalne, całkowite, wymierne oraz niewymierne i rzeczywiste. Najbardziej ogólnym pojęciem są liczby rzeczywiste, bo w tym zbiorze znajdują się wszystkie znane Tobie liczby ( przynajmniej  na poziomie szkoły średniej, dopiero na studiach burzą człowiekowi cały światopogląd ). Ale o liczbach rzeczywistych trochę później. Na samym początku ...

Są to te najbardziej naturane, używane przez ludzi liczby, które pozwalają określić ilość rzeczy. Nie mamy ilości ujemnych. Albo coś mamy, albo nie  ( czyli jest zero), dlatego w zbiorze liczb naturalnych nie ma żadnych liczb ujemnych. Jeszcze jedna ważna uwaga. Wśród matematyków wciąż istnieje spór czy do liczb naturalnych zaliczyć zero czy też nie. W zależności od kontekstu, zakłada się różnie. Tutaj przyjmujemy, że liczby naturalne zaczynają się od jeden.

Kolejny zbiór to liczby całkowite. Są one rozszerzeniem liczb naturalnych. Tzn. do zbioru liczb naturalnych dodajemy jeszcze ich wszystkie liczby przeciwne ( czyli te z minusami) oraz to nieszczęsne zero ( z którym nie wiadomo co zrobić).

Definicja: Liczby wymierne

Liczbą wymierną nazywamy każdą liczbę, która jest ilorazem dwóch liczb całkowitych. Liczby wymierne oznaczamy przez

Liczby wymierne - tutaj sprawa się komplikuje, bo do tego co opisaliśmy wcześniej, czyli do liczb całkowitych musimy dodać jeszcze wszystkie ułamki. Ogólnie możemy powiedzieć, że liczba wymierna to taka, która daje się przedstawić w postaci ułamka zwykłego. Każdą liczbę naturalną czy całkowitą także możemy zapisać w postaci ułamka, np. . Więc ta definicja uwzględnia wszystkie liczby wymierne.

Przykładami liczb wymiernych są:

Przykład, w jaki sposób zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły został przedstawiony w paragrafie Działania na ułamkach.

Liczby niewymierne są to wszystkie liczby, których nie możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego. Inaczej mówiąc te liczby mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe.

Przykładami liczb niewymiernych są:

Gdy połączymy ze sobą wszystkie wyżej opisane zbiory liczb, to  otrzymamy zbiór liczb rzeczywistych.

Związki między zbiorami liczb opisanymi powyżej przedstawia rysunek:

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)