1. Liczby naturalne
  2. Liczby całkowite
  3. Liczby wymierne
  4. Liczby niewymierne
  5. Liczby rzeczywiste

Podział liczb na naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste.

Wszystkie liczby możemy podzielić na pewne grupy. Są to liczby: naturalne, całkowite, wymierne oraz niewymierne i rzeczywiste. Najbardziej ogólnym pojęciem są liczby rzeczywiste, bo w tym zbiorze znajdują się wszystkie znane Tobie liczby ( przynajmniej na poziomie szkoły średniej, dopiero na studiach burzą człowiekowi cały światopogląd ).

Zależności pomiędzy liczbami obrazuje poniższy obrazek


Pierwszym zbiorem liczb są liczby naturalne. Są to liczby: 1, 2, 3, 4, 5, itd. aż do plus nieskończoności. Oznaczamy je jako \mathbb{N}

Kwestią dyskusyjną jest czy 0 jest liczbą naturalną czy nie jest. Świat matematyki nie jest co do tego spójny i różni autorzy podręczników czasami wliczają zero do liczb naturalnych, a czasami nie. Ważne jest, aby było to jasno powiedziane. 

Kolejne liczby to liczby całkowite. Są to wszystkie liczby naturalne i ich liczby przeciwne, a cały zakres liczb jest od minus nieskończoności aż do plus nieskończoności. Oznaczamy je \mathbb{C}

Szerszym zbiorem liczb jest zbiór liczb wymiernych. Są to takie liczby, które da się zapisać w postaci ułamka zwykłego \cfrac{p}{q} gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q \ne 0. Oznaczamy je jako \mathbb{W}

Każdy z wymienionych do tej pory zbiorów liczb zawierał wcześniej wymieniony. Tym razem będzie inaczej. 

Liczby niewymierne to wszystkie liczby, które nie są wymierne. Delikatnie to zagmatwane. Generalnie jeżeli liczby nie da się zapisać w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego to jest ona niewymierna. Oznaczeniem tych liczb jest \mathbb{NW}

Liczby niewymierne stanowią dopełnienie zbioru liczb wymiernych i razem, oba te zbiory tworzą zbiór liczb rzeczywistych. Czyli są to wszystkie liczby od minus do plus nieskończoności, które jesteś w stanie zaznaczyć na osi liczbowej. Oznaczmy je jako \mathbb{R}

Wskaż, które zdania są prawdziwe, a które fałszywe.

Każda liczba naturalna jest liczbą wymierną.
Istnieją liczby, które są jednocześnie wymierne i niewymierne.
\sqrt{5} jest liczbą wymierną.
Każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą.
Każda liczba całkowita jest liczbą wymierną.
Liczba 3,14 jest liczbą wymierną.
Ułamki okresowe są liczbami wymiernymi.

Zadanie 1

Wskaż, który zbiór zawiera tylko liczby naturalne.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wskaż, który zbiór zawiera tylko liczby całkowite.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wskaż, który zbiór zawiera tylko liczby wymierne.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wskaż, który zbiór zawiera tylko liczby niewymierne.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wskaż liczbę wymierną między 0,25, a  \cfrac{4}{11}:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Podaj przykład liczby:

a) całkowitej, która nie jest liczbą naturalną,

b) wymiernej, nie będącej liczbą całkowitą,

c) niewymiernej, mniejszej od zera,

d) rzeczywistej, która nie jest ani liczbą całkowitą ani liczbą niewymierną.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Wskaż takie liczby a oraz b, że spełniają poniższą nierówność oraz a jest liczbą wymierną, natomiast b jest liczbą niewymierną.

\cfrac{3}{8}<a<b<1,51

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Dane są zbiory A=[-1,5)  oraz   B=[1,6). Wskaż zbiór zawierający wszystkie liczby całkowite należące do A\cap B.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz