Zaokrąglanie liczb do n-tego miejsca po przecinku.

 Omówienie przybliżania ( zaokrąglania ) liczb rozpoczniemy od przykładu. Jak z praktyki każdy wie, na konkretnych liczbach każdy szybciej zrozumie niż na literkach.

Przykład:

Podać przybliżenie liczby 2,35278 do drugiego, a później do trzeciego miejsca po przecinku.

 

Przybliżanie do drugiego miejsca po przecinku:

Kiedy zaokrąglamy liczbę do drugiego miejsca po przecinku, musimy spojrzeć jaka jest kolejna cyfra, czyli w tym wypadku - trzecia cyfra po przecinku.

Rozważamy tu liczbę:

2,35278

Druga cyfra po przecinku to:

2,3\color{red}{\boxed{5}}278

natomiast trzecia to

2,35\color{red}{\boxed{2}}78

Ogólna zasada jest taka, że jeżeli kolejna cyfra jest większa lub równa od 5 to zaokrąglamy w górę, jeżeli mniejsza, to nic nie zmieniamy, a pozostałe cyfry odcinamy. A dokładniej...

W naszym przykładzie trzecia cyfra jest mniejsza od pięciu ( 2<5), dlatego nie zmieniamy drugiej cyfry, a cyfry stojące na miejscach dalszych niż drugie odcinamy

2,35\color{red}{\boxed{278}}

i otrzymujemy przybliżenie do drugiego miejsca po przecinku:

2,35278 \approx 2,35

 

Przybliżanie do trzeciego miejsca po przecinku:

Mamy zaokrąglić liczbę do trzeciego miejsca po przecinku. Patrzymy więc jaka jest kolejna cyfra. Jest to 7:

2,352\color{red}{\boxed{7}}8

 Ponieważ 7 \geq 5 to  cyfrę na miejscu trzecim, zamieniamy na cyfrę o jeden większą, a dalsze odcinamy.

2,352\color{red}{\boxed{78}}

i otrzymujemy przybliżenie do trzeciego miejsca po przecinku:

2,35278 \approx 2,353.

Ogólna zasada przybliżania liczb:

Przybliżając liczbę dziesiętną do n - tego miejsca po przecinku, postępujemy następująco:

Patrzymy na cyfrę stojącą na miejscu n+1. W zależności od tego, jaka jest to cyfra, postępujemy na dwa sposoby.

 

Gdy cyfra na miejscu n+1 jest:

a)  <5, czyli jest to \{0,1,2,3,4\}, wówczas odcinamy cyfry znajdujące się na dalszych miejscach niż n otrzymując przybliżenie.

 

b)  \geq 5, czyli jest to \{5,6,7,8,9\}, wówczas cyfrę na n - tym miejscu zamieniamy na cyfrę o jeden większą, a pozostałe cyfry stojące na dalszych miejscach niż n odcinamy, otrzymując przybliżenie.

Wskaż, które zdania są prawdziwe, a które fałszywe.

Przybliżeniem liczby 3.522 do drugiego miejsca po przecinku jest 3.52
Przybliżeniem liczby 4.123 do pierwszego miejsca po przecinku jest 4.2
Przybliżeniem liczby 5.5893 do trzeciego miejsca po przecinku jest 5.589
Przybliżeniem liczby 77.4455 do drugiego miejsca po przecinku jest 77.45

Zadanie 1

Przybliżenie liczby 0,32145 do drugiego miejsca po przecinku to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Przybliżenie liczby 2.53667 do trzeciego miejsca po przecinku to:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Przybliżenie liczby 693,78965 do trzeciego miejsca po przecinku to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Ułamek \cfrac{6}{7} zapisany w postaci dziesiętnej (z przybliżeniem do czwartego miejsca po przecinku) to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Ułamek \cfrac{3}{11} zapisany w postaci dziesiętnej (z przybliżeniem do drugiego miejsca po przecinku) to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Zaokrąglij liczbę 1,655 do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia. Wyniki podaj z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Liczbę -1,25 zaokrąglamy do pierwszego miejsca po przecinku. Błąd bezwzględny tego przybliżenia to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Liczbę -0,87 zaokrąglamy do pierwszego miejsca po przecinku. Błąd bezwzględny tego przybliżenia to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Dana jest liczba -2,345. Zaokrąglij tą liczbę do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia. Wyniki podaj z dokładnością do czwartego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz