Drukuj

Działania w nawiasach, potęgowanie i pierwiastkowanie.

Kolejność wykonywania działań arytmetycznych nie jest przypadkowa. Trzeba pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania.

Kolejność wykonywania działań: 

1. Działania w nawiasach

2. Potęgowanie i pierwiastkowanie

3. Mnożenie i dzielenie ( w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej)

4. Dodawanie i odejmowanie ( w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej)

1. Działania w nawiasach

Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym występują nawiasy, najpierw wykonujemy działania w nawiasach wewnątrz których nie ma innych nawiasów.

Przykład:

1+(20- (6-(4+9)))

Obliczanie tego wyrażenia, rozpoczynamy od najbardziej wewnętrznego nawiasu i wychodzimy do najbardziej zewnętrznego, czyli:

1+(20- (6-\color{red}{(4+9)}))=

=1+(20-\color{red}{(6-13)})=1+\color{red}{(20+7)}=1+27=28

2. Potęgowanie i pierwiastkowanie

W wyrażeniu arytmetycznym bez nawiasów, najpierw wykonujemy pierwiastkowanie i potęgowanie.

Przykład:

2^2+4+8^2+\sqrt{9}=\color{red}{2^2}+4+\color{red}{8^2}+\color{red}{\sqrt{9}}=4+4+64+3=75

Wskaż, które zdania są prawdziwe, a które fałszywe.

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie

3. Mnożenie i dzielenie (w kolejności ich występowania)

Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym nie ma innych działań ani nawiasów tylko mnożenie i dzielenie, wówczas wykonujemy je w kolejności występowania (od lewej do prawej).

Przykład:

8:2* 4 * 7 :16=\color{red}{8:2}* 4 * 7 :16=

=\color{red}{4* 4} * 7 :16=\color{red}{16* 7}:16=112:16=7

4. Dodawanie i odejmowanie (w kolejności ich występowania)

Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym nie ma innych działań ani nawiasów, tylko dodawanie i odejmowanie, to wykonujemy je w kolejności ich występowania (od lewej do prawej).

Przykład:

3-5+36+5-7-24=\color{red}{3-5}+36+5-7-24=

=\color{red}{-2+36}+5-7-24=\color{red}{34+5}-7-24=

=\color{red}{39-7}-24=32-24=8

Wykorzystanie wszystkich reguł działań na liczbach.

Teraz połączymy wszystkie powyższe wiadomości. Spójrz na przykład:

Przykład:

9^2-20* (\sqrt{4}* 2)-3+5=

Najpierw obliczamy wyrażenie w nawiasie:

=9^2-20* \color{red}{(\sqrt{4}* 2)}-3+5=

W nawiasie występuje pierwiastkowanie i mnożenie. Zgodnie z kolejnością wykonywania działań, najpierw pierwiastkujemy a później mnożymy, czyli:

=9^2-20* \color{red}{(2* 2)}-3+5=9^2-20* 4-3+5=

Teraz w wyrażeniu nie ma już nawiasów. Wykonujemy więc potęgowanie:

=\color{red}{9^2}-20* 4-3+5=81-20 * 4-3+5=

Kolejno mnożenie:

=81-\color{red}{20 * 4}-3+5=81-80-3+5=

Teraz w wyrażeniu pozostało do wykonania jedynie dodawanie i odejmowanie, zatem te działania wykonujemy w kolejności ich występowania, zaczynając od lewej strony:

=81-80-3+5=1-3+5=-2+5=3

 


Zadanie 1

Oblicz 2* 5-3* ((7* 2-11:3* 4)^2+3).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wynikiem działania (8:4*6:3)*(\sqrt{4}:6-1:2)^3 jest

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz -\cfrac{1}{3}+\cfrac{11}{6}* 4 :4-\cfrac{5}{3}:\left(\cfrac{1}{4}-\cfrac{3}{7}\right).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4
Premium

Oblicz ((1:2)* (1:3)+\sqrt{1:4}):((1:5)^2-(1:6))* (1:7)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5
Premium

Wynikiem działania (4-12-3+2^2* (\sqrt{4}-2\sqrt{25}:\sqrt{36})) jest

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6
Premium

Oblicz ułamek:

\cfrac{\left(\cfrac{1}{2}\right)^{-1}}{\left(\cfrac{3}{4}+1\right)^2}-\cfrac{2}{5}:2* \left(-\cfrac{1}{\sqrt[3]{27}}\right).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7
Premium

Oblicz:

 \left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8
Premium

Spójrz na poniższe rozumowanie, i znajdź w nim błąd.

 

Niech:

a=2

b=1

Wtedy

a=2b

a-b=b

Mnożymy obustronnie równanie przez a-b:

(a-b)^2=b(a-b)

a^2-2ab+b^2=ab-b^2

a^2-2ab=-2b^2+ab

a(a-2b)=b(a-2b)

Dzielimy obustronnie równanie przez a-2b:

a=b

Czyli

2=1.

 

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

3 komentarze

  1. J0asia 20120424183206 thumb
    j0asia 07.05.2012 14:16

    czy w przed ostatnim przykładzie  8/2*6+24*16/2-\sqrt{25}*2^2=60 czy tu nie powinien być wynik 20?

  2. Default avatar
    Angela12 23.08.2012 09:43

    Nie,wychodzi rowno 60:)Za to ja nie moge rozwiazac poprawnie ostatniego...

  3. Lukasz 20120124104827 thumb
    lukasz 10.11.2012 16:06

    Wyniki są poprawne!

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz