Błąd bezwzględny

Niech x_p będzie przybliżeniem liczby x.

Definicja: Błąd bezwzględny przybliżenia

Błędem bezwzględnym przybliżenia nazywamy liczbę obliczaną według wzoru:

\Delta=|x-x_p|

Czyli jest to wartość bezwzględna różnicy między wartością dokładną a przybliżoną.

Przykład:

Szacujemy, że pole powierzchni pokoju to 14 m^2 (To jest nasze przybliżenie). Następnie dokonujemy dokładnego pomiaru długości dwóch ścian. Mnożymy je przez siebie (zakładamy, że pokój ma kształt prostokąta) i otrzymujemy dokładną wartość powierzchni pokoju. Załóżmy, że wyszło nam 13,56 m^2. (To jest nasza wartość dokładna).

Teraz aby obliczyć błąd bezwzględny musimy

\Delta=|13,56-14|

\Delta=0.44

O tyle pomyliliśmy się przy szacowaniu przybliżenia powierzchni pokoju.

Błąd względny

Definicja: Błąd względny przybliżenia

Błędem względnym przybliżenia nazywamy liczbę obliczaną według wzoru:

\delta=\cfrac{\Delta}{|x|}=\cfrac{|x-x_p|}{|x|}

UWAGA!

Błąd względny przybliżenia możemy również podawać jako wartość wyrażoną w procentach. Wówczas:

\delta=\cfrac{|x-x_p|}{|x|} * 100\%

Przykład:

Dana jest liczba 35.267.  Zaokrąglij tą liczbę do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia.

x=35,267

Liczbę zaokrąglamy do drugiego miejsca po przecinku i otrzymujemy:

x_p=35,27

Obliczamy błąd bezwzględny:

\Delta=|x-x_p|=|35,267-35,27|=|-0,003|=0,003

Obliczamy błąd względny:

\delta=\cfrac{|x-x_p|}{|x|}=\cfrac{|35,267-35,27|}{|35,267|}=\cfrac{0,003}{35,267} \approx 0,000085=0,0085\%

UWAGA!

Błędy względne i bezwzględne obliczamy nie tylko przy zaokrąglaniu liczb, a nawet bardzo rzadko w takim przypadku. Takie obliczanie błędów przybliżenia stosujemy np. podczas mierzenia pewnych obiektów. Powiedzmy, że faktyczna szerokość stołu wynosi 155,67\ cm ( jest to dokłada wartość czyli x). Jeżeli masz do dyspozycji linijkę o długości 15 cm, to mierząc długość tego stołu, prawdopodobnie popełnisz błąd pomiaru. Możesz ocenić długość stołu na większą niż 155,67\ cm ( np. x_p=158,8\ cm) lub na mniejszą (np. 153,2\ cm).

Nie sugeruj się więc w zadaniach tym, że wartość przybliżona x_p musi wynikać z zaokrągleń zgodnie z zasadami matematycznymi.


Zadanie 1

Zaokrąglij liczbę 1,655 do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia. Wyniki podaj z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Dana jest liczba -2,345. Zaokrąglij tą liczbę do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia. Wyniki podaj z dokładnością do czwartego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Liczbę -1,25 zaokrąglamy do pierwszego miejsca po przecinku. Błąd bezwzględny tego przybliżenia to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Liczbę -0,87 zaokrąglamy do pierwszego miejsca po przecinku. Błąd bezwzględny tego przybliżenia to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Błąd bezwzględny przybliżenia liczby 0,75 wynosi 0,05. Wówczas błąd względny tego przybliżenia to:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Zaokrąglenie liczby x do trzeciego miejsca po przecinku wynosi 5,875. Znajdź liczbę x wiedząc, że błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,0004.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz