1. Równania z wartością bezwzględną
  2. Równania z kilkoma wartościami bezwzględnymi
  3. Nierówności z wartością bezwzględną
  4. Nierówności z kilkoma wartościami bezwzględnymi

Definicja i własności wartości bezwzględnej

Definicja: Wartość bezwzględna.

Niech a \in \mathbb{R}.

Wartością bezwzględną liczby a nazywamy:

|a|=\left\{\begin{matrix}<br> a\ \ gdy\ \ a\geq 0\\ <br> -a\ \ gdy\ \ a< 0\\ <br> \end{matrix}\right.

Wartość bezwzględną interpretujemy jako odległość liczby rzeczywistej a od zera. Odległość nie może być ujemna, czyli wartość bezwzlędna liczby jest zawsze liczbą nieujemną.

Przykład:

|5|=5

Wartość bezwzględna liczby dodatniej, jest równa tej liczbie.

|-9|=9

Wartość bezwzględna liczby ujemnej, jest równa jej liczbie przeciwnej.

Własności wartości bezwzględnej:

Wartość bezwzględna ma kilka właśności, które barczo często wykorzystujemy w zadaniach.

Własności wartości bezwzględnej

 |a| \geq 0 - wartość bezwzględna jest nieujemna

 |a|=0 wtedy i tylko wtedy, gdy a=0

|-a|=|a|

|a+b| \leq |a| +|b|

|a-b| \leq |a| +|b|

|a * b| = |a| * |b|

|\cfrac{a}{b}| = \cfrac{|a|}{|b|} ,      gdy      b \neq 0

 

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem.


Zadanie 1

Wskaż prawidłową odpowiedź.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wskaż przedział zawierający wartości wyrażenia |x-4|, dla x \in (0,3).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Jeżeli a,b\in \mathbb{R}, to wyrażenie \sqrt{a^2+2ab+b^2} jest równe

Zobacz rozwiązanie

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz