Wartość bezwzględna

Definicja i własności wartości bezwzględnej

Definicja: Wartość bezwzględna.

Niech $a \in \mathbb{R}$ .

Wartością bezwzględną liczby $a$ nazywamy:

$|a|=\left\{\begin{matrix}<br> a\ \ gdy\ \ a\geq 0\\ <br> -a\ \ gdy\ \ a< 0\\ <br> \end{matrix}\right.$

Wartość bezwzględną interpretujemy jako odległość liczby rzeczywistej $a$ od zera. Odległość nie może być ujemna, czyli wartość bezwzlędna liczby jest zawsze liczbą nieujemną.

Przykład:

$|5|=5$

Wartość bezwzględna liczby dodatniej, jest równa tej liczbie.

$|-9|=9$

Wartość bezwzględna liczby ujemnej, jest równa jej liczbie przeciwnej.

Własności wartości bezwzględnej:

Wartość bezwzględna ma kilka właśności, które barczo często wykorzystujemy w zadaniach.

Własności wartości bezwzględnej

$|a| \geq 0$ - wartość bezwzględna jest nieujemna

$|a|=0$ wtedy i tylko wtedy, gdy $a=0$

$|-a|=|a|$

$|a+b| \leq |a| +|b|$

$|a-b| \leq |a| +|b|$

$|a * b| = |a| * |b|$

$|\cfrac{a}{b}| = \cfrac{|a|}{|b|}$ , gdy $b \neq 0$

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem.

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Zadanie 1

Wskaż prawidłową odpowiedź.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
3 komentarze

Zadanie 2

Wskaż przedział zawierający wartości wyrażenia $|x-4|$ , dla $x \in (0,3)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
1 komentarz

Zadanie 3
Premium

Jeżeli $a,b\in \mathbb{R}$ , to wyrażenie $\sqrt{a^2+2ab+b^2}$ jest równe

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
0 komentarzy

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.