Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną

Niech a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R^+}\cup \{0\}.

Mamy dane równanie z wartością bezwzględną typu:

|x-a|=b

To co znajduje się pod wartością bezwględną, jest równe liczbie b lub liczbie do niej przeciwnej czyli -b. Zatem opuszczając wartość bezwzględną otrzymujemy dwa równania:

\begin{matrix} x-a=b&\text{lub}&x-a=-b\end{matrix}

Po rozwiązaniu każdego z tych równań otrzymujemy dwa rozwiązania:

\begin{matrix} x=a+b&\text{lub}&x=a-b\end{matrix}

Najszybciej uczy się na przykładach dlatego poniżej zobacz konkretne rozwiązanie przykładowego równania.

 

Przykład:

Rozwiązujemy równanie postaci: |x-5|=6

 

Opuszczamy wartość bezwzględną, i rozpisujemy to równanie zgodnie z definicją:

\begin{matrix} x-5=6&\text{lub}&x-5=-6\end{matrix}

Rozwiązujemy każde z tych równań:

\begin{matrix} x=6+5=11&\text{lub}&x=-6+5=-1\end{matrix}

Zatem otrzymaliśmy dwa rozwiązania:

\begin{matrix} x=11&\text{lub}&x=-1\end{matrix}

 

 

Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które falszywe

Rozwiązaniem równania |x-4|=6 jest x=10 lub x=-2
Rozwiązaniem równania |x-1|=11 jest x=8 lub x=12
Rozwiązaniem równania |x+3|=6 jest x=3 lub x=-9

Zadanie 1

Rozwiąż równanie |3x-4|=5.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Rozwiąż równanie |4x+5|=4.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wskaż liczbę, która spełnia równanie |x-8|=9

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wskaż liczby będące rozwiazaniem równania |5a-9|=19.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Rozwiąż równanie: |x+5|=34

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Rozwiąż równanie: |x-15|=15

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Rozwiąż równanie: |x+4|=32

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Rozwiąż równanie: |x+13|=4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Rozwiązaniem równania  \left|x+\cfrac{2}{3}\right|=6 są liczby:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Rozwiąż równanie: |x-7|=\cfrac{4}{3}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Rozwiązaniem równania  |x-\cfrac{1}{3}|=\cfrac{7}{5} są liczby:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Rozwiąż równanie:

|8x^3-1|=4x^2+2x+1.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Jaką wartość przyjmie wyrażenie

\cfrac{1}{3} \sqrt{9x^2-36x+36}+|x-10|,

dla x \in (2,10)?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

A jest przedziałem określonym następująco: A=[a,b), gdzie a<b oraz a,b są rozwiązaniami równania |x-2|=3. Przedział B powstaje przez przesunięcie wzdłuż osi w lewo przedziału A o 2 jednostki. Wyznacz wszystkie elementy, które należą  jednocześnie do przedziału A i B.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz