Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną
Niech i .
Mamy daną nierówność z wartością bezwzględną typu:
W jaki sposób rozwiązujemy tego typu nierówności, przedstawimy na przykładzie:
Wyrażenie znajdujące się pod wartością bezwzględną musi być mniejsze od liczby i jednocześnie większe od liczby do niej przeciwnej . Zatem opuszczając wartość bezwzględną, otrzymujemy dwie nierówności, które muszą być spełnione jednocześnie:
Rozwiązujemy je, i otrzymujemy:
Zatem rozwiązaniem tego typu nierówności jest przedział:
Rozwiązanie to zaznaczamy na osi liczbowej:
Jeżeli nierówność byłaby słaba, tzn. mamy nierówność typu:
To rozwiązujemy analogicznie, przy czym rozwiązaniem jest przedział domknięty.
A teraz ćwiczenie dla Ciebie. Poniżej znajduje się kilka nierówności z wartością bezwzględną. Zdecyduj czy ich rozwiązania zostały poprawnie zaznaczone na osi liczbowej.
Rys.1
Rys.2
Rys.3
Rys.4
Zaznacz, które zdania są prawdziwe, a które falszywe
Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną. Część 2.
Mamy daną nierówność typu:
Podobnie jak wyżej rozwiązywanie tego typu nierówności przedstawimy na przykładzie:
Wyrażenie znajdujące się pod wartością bezwzględną musi być większe od lub mniejsze od . Zatem opuszczając wartość bezwzględną otrzymujemy dwie nierówności. Rozwiązaniem będzie suma rozwiązań każdej z nich.
Rozwiązujemy obie nierówności:
lub
Rozwiązaniem jest zbiór będący sumą tych przedziałów:
Jeżeli nierówność jest słaba, czyli wówczas rozwiązaniem jest zbiór:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż równanie i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż i zaznacz na osi: .
Zobacz rozwiązanieWybierz rysunek na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności :
Zobacz rozwiązanieZbiór rozwiązań nierówności został zaznaczony na osi:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż i zaznacz na osi liczbowej:
Zobacz rozwiązanieZbiór rozwiązań nierówności został zaznaczony na osi:
Zobacz rozwiązanieZbiór rozwiązań nierówności został zaznaczony na osi:
Zobacz rozwiązanieZbiór rozwiązań nierówności został zaznaczony na osi:
Zobacz rozwiązanieRozwiąż nierówność i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej.
Zobacz rozwiązanieRozwiąż nierówność:
Zobacz rozwiązanieZbiór zaznaczony na osi, opisuje nierówność:
Zobacz rozwiązanieZbiór zaznaczony na osi jest rozwiązaniem nierówności:
Zobacz rozwiązaniejest przedziałem określonym następująco: , gdzie oraz są rozwiązaniami równania . Przedział powstaje przez przesunięcie wzdłuż osi w prawo przedziału o jednostki. Wyznacz wszystkie elementy, które należą do przedziału , a nie należą do przedziału .
Zobacz rozwiązanieZbiór zaznaczony na osi, opisuje nierówność:
Zobacz rozwiązanieWyznacz zbiór i zaznacz go na osi liczbowej, gdzie , .
Zobacz rozwiązanieWyznacz , gdzie , .
Zobacz rozwiązaniePrzedział jest złożony z liczb rzeczywistych będących rozwiązaniem nierówności , natomiast przedział składa się z tych liczb rzeczywistych, które są rozwiązaniem nierówności . Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do obu tych przedziałów.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że
,
oblicz:
a) ,
b) .
Zobacz rozwiązanieZnajdź wszystkie liczby całkowite należące do zbioru
.
Zobacz rozwiązanieRozwiąż nierówność i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej:
Przeczytaj także:
- Równania z wartością bezwzględną
- Równania z kilkoma wartościami bezwzględnymi
- Nierówności z kilkoma wartościami bezwzględnymi
COMMENT_CONTENT