Co to jest liczba wymierna?

Definicja: Liczby wymierne

\mathbb{W}=\left\{\cfrac{p}{q}: p\in \mathbb{C} \wedge q\in \mathbb{C}\backslash\{0\} \right\}

Liczbą wymierną nazywamy każdą liczbę, która jest ilorazem dwóch liczb całkowitych. Liczby wymierne oznaczamy przez \mathbb{W}

Liczby wymierne - tutaj sprawa się komplikuje, bo do tego co opisaliśmy wcześniej, czyli do liczb całkowitych musimy dodać jeszcze wszystkie ułamki. Ogólnie możemy powiedzieć, że liczba wymierna to taka, która daje się przedstawić w postaci ułamka zwykłego. Każdą liczbę naturalną czy całkowitą także możemy zapisać w postaci ułamka, np.

3=\cfrac{3}{1},\ -5=-\cfrac{5}{1}

Więc ta definicja uwzględnia wszystkie liczby wymierne.

Przykładami liczb wymiernych są:

  0,\ -3,\ 5,\ \cfrac{1}{3},\ -\cfrac{43}{2},\ 4,(56)

Ułamki dziesiętne to również liczby wymierne np. 

1,25 = \cfrac{125}{100}

0,4 = \cfrac{4}{10} = \cfrac{2}{5}

UWAGA!

Ułamki okresowe również są liczbami wymiernymi! Na przykład: 0,(1)=\cfrac{1}{9}

Przykład, w jaki sposób zamienić ułamek okresowy na ułamek zwykły został przedstawiony w nauce działania na ułamkach.


Zadanie 1

Wskaż, który zbiór zawiera tylko liczby wymierne.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wskaż liczbę wymierną między 0,25, a  \cfrac{4}{11}:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wskaż takie liczby a oraz b, że spełniają poniższą nierówność oraz a jest liczbą wymierną, natomiast b jest liczbą niewymierną.

\cfrac{3}{8}<a<b<1,51

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz