Co to jest ułamek okresowy?

Ułamek okresowy to taki ułamek dziesiętny nieskończony, w którym od pewnego miejsca powtarza się grupa cyfr.

Przykład:

0,1111111...=0,(1)

56,345567567567...=56,345(567)

Tą powtarzającą się grupę cyfr zapisujemy w nawiasach i nazywamy okresem. Stąd też nazwa "ułamek okresowy".

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły.

Ułamek okresowy ma nieskończone rozwinięcie, ale można go przedstawić w postaci ułamka zwykłego

Zobacz na poniższym przykładzie jak to zrobić: 

Przykład:

 Zamień ułamek okresowy 0.(45) na ułamek zwykły.

 Postępujemy następująco:

  • Oznaczamy przez x dany ułamek okresowy.

x=0.(45)

  • Mnożymy ten ułamek przez 100: (tak aby cały okres znalezł się w części w której są "całości" (czyli przed kropką)

100x=45.(45)

  • Wykonujemy odejmowanie:

100x-x=45.(45)-0.(45)

 Liczby po przecinku redukują się podczas odejmowania.

  • Obliczamy x

99x=45

x=\cfrac{45}{99}=\cfrac{5}{11}

0.(45)=\cfrac{5}{11}


Zadanie 1

Liczba 0,(1)  zapisana w postaci ułamka zwykłego to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz 0,(1)* \cfrac{1}{3}+\cfrac{1}{2}* 0,(27).

Zobacz rozwiązanie

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz