1. Dodawanie ułamków
  2. Odejmowanie ułamków
  3. Mnożenie ułamków
  4. Dzielenie ułamków

Co to są ułamki zwykłe?

W ułamku zwykłym możemy wyróżnić trzy elementy: licznik, mianownik i kreskę ułamkową.

Kreska ułamkowa zastępuje nam znak dzielenia. Oznacza to, że:

\cfrac{a}{b}=a:b

Mianownik musi być różny od zera, bo dzielenie przez zero jest niewykonalne.

b\neq0

Ułamki służą do zapisywania liczb, które nie są całkowite. Np. jeżeli mamy tylko połowę gruszki to mamy \frac{1}{2}

Ćwiartka gruszki to z kolei \frac{1}{4}

Wszystkie ułamki, które mają mniejszy licznik od mianownika nazywamy ułamkami właściwymi.


Ułamki niewłaściwe

Ułamki niewłaściwe to takie ułamki, które w liczniku mają większą liczbę niż w mianowniku.

\frac{5}{3}

\frac{7}{2}

Ułamek niewłaściwy oznacza, że mamy jakąś całość (jedną lub więcej) i część ułamkową. 

Przykład 1

\frac{5}{2} jabłek oznacza, że mamy 2 całe jabłka i jedną połówkę. 

Liczba mieszana

Ułamek w postaci liczby mieszanej jasno pokazuje nam ile mamy całości i ile ułamka zwykłego właściwego. 

2\frac{1}{3} - mamy 2 całości i trzecią część

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Każdą liczbę mieszaną możemy zapisać w postaci ułamka niewłaściwego, co jest bardzo pomocne w wielu obliczeniach na ułamkach.

2\frac{1}{3} = \frac{1 + 2 * 3}{3} = \frac{7}{3}

Algorytm zamiany:

1. Mianownik przepisujemy bez zmian.

2. Aby wyliczyć licznik należy: część całkowitą pomnożyć przez mianownik i dodać liczbę która była wcześniej w liczniku. 

Przykład 2

3\frac{1}{4} = \frac{1 + 3 * 4}{4} = \frac{13}{4}

Przykład 3

5\frac{3}{7} = \frac{3+ 5 * 7}{7} = \frac{38}{7}

Przykład 4

Bardzo rzadko można spotkać liczbę mieszaną w połączeniu z ułamkiem niewłaściwym. Jest to forma dozwolona, ale raczej unikana ze względu na fakt, że wprowadza zamieszanie i nie wnosi żadnej wartości dodanej. 

3\frac{4}{3} = \frac{4 + 3 * 3}{3} = \frac{13}{3}= 4\frac{1}{3}


Zadanie 1

Zapisz ułamek \frac{16}{3} w postaci ułamka mieszanego.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a oraz b, spełniających nierówność:

\cfrac{3}{5}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{4}{5}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a oraz b, spełniających nierówność:

\cfrac{4}{7}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{5}{7}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a oraz b, spełniających nierówność:

\cfrac{5}{6}<\cfrac{a}{b} <1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Ułamek \cfrac{3}{11} zapisany w postaci dziesiętnej (z przybliżeniem do drugiego miejsca po przecinku) to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Ułamek \cfrac{25}{4} zapisany w postaci dziesiętnej to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Liczba 0,375  zapisana w postaci ułamka zwykłego to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Oblicz 1-\cfrac{1}{1-\cfrac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}}.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz