Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku

Jeżeli oba ułamki, które chcemy dodać mają taki sam mianownik to sprawa jest prosta. Dodajemy do siebie liczniki, a mianownik przepisujemy nie zmieniony:

\cfrac{a}{b}+\cfrac{c}{b}=\cfrac{a+c}{b}

b \neq 0.

Przykład:

\cfrac{1}{2}+\cfrac{5}{2}=\cfrac{1+5}{2}=\cfrac{6}{2}=3

\cfrac{1}{3}+\cfrac{4}{3} + \cfrac{2}{3}=\cfrac{1+4+2}{3}=\cfrac{7}{3}= 2\frac{1}{3}


Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

Gdy chcemy dodać ułamki o różnych mianownikach, należy najpierw wykonać operację sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika.

Sposób 1:

Mnożymy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka i odwrotnie (licznik i mianownik drugiego ułamka mnożymy przez mianownik pierwszego ułamka). Gdy otrzymamy ten sam mianownik w obu ułamkach możemy je dodać.

\cfrac{a}{b}+\cfrac{c}{d}=\cfrac{ad}{bd}+\cfrac{cb}{bd}=\cfrac{ad+cb}{bd}

b\neq 0,d\neq 0

Przykład:

\cfrac{1}{2}+\cfrac{2}{3}=\cfrac{1* 3}{2* 3}+\cfrac{2 * 2}{2 * 3}=\cfrac{3+4}{6}=\cfrac{7}{6}

Sposób 2:

Drugi sposób, to znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności obu mianowników.

Przykład:

\cfrac{1}{4}+\cfrac{5}{6}=

Postępując tak jak wcześniej, pomnożylibyśmy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez 6, a licznik i mianownik drugiego ułamka przez 4. W rezultacie w mianowniku otrzymalibyśmy 24. Teraz postąpimy trochę inaczej. Wspólnym mianownikiem nie będzie iloczyn tych mianowników, tylko ich najmniejsza wspólna wielokrotność. Czyli najmniejsza liczba, której dzielnikami są 4 i 6. Najmniejszą taką liczbą jest 12 ( a nie 24 jak w poprzednim przypadku).

NWW(4,6)=12

 

\cfrac{1}{4}=\cfrac{1* 3}{4* 3}=\cfrac{3}{12} 

Rozszerzamy ułamek,  mnożąc licznik i mianownik ułamka  przez liczbę 3. W ten sposób w mianowniku otrzymamy liczbę 12.

 

\cfrac{5}{6}=\cfrac{5* 2}{6* 2}=\cfrac{10}{12}

Podobnie jak powyżej licznik i mianownik ułamka mnożymy przez liczbę. W tym wypadku przez  2, aby w mianowniku otrzymać liczbę 12.

 

Mając już te same mianowniki, możemy wykonać dodawanie ułamków, tzn. sumujemy liczniki (czyli 3+10), mianownik pozostaje bez zmian (czyli 12).

\cfrac{1}{4}+\cfrac{5}{6}=\cfrac{3}{12}+\cfrac{10}{12}=\cfrac{13}{12}

 

 


Zadanie 1

Oblicz -\cfrac{1}{3}+\cfrac{11}{6}* 4 :4-\cfrac{5}{3}:\left(\cfrac{1}{4}-\cfrac{3}{7}\right).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz \left(\cfrac{13}{3}* \cfrac{2}{5} * 0,5\right):\left(1,4 * \cfrac{3}{7}-8\right).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Jeżeli x=\cfrac{1}{3} to wartość wyrażenia \cfrac{x-\cfrac{2}{7}}{x^2-x-2} wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Równość \frac{1}{4} +\frac{1}{5}+\frac{1}{a}= 1 jest prawdziwa dla:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wykonaj działania.

a) \cfrac{2}{a}+\cfrac{5a}{b}-\cfrac{2c}{ab}

b) \cfrac{a+b}{ac}+\cfrac{a-b}{ab}

c) \cfrac{2ab}{3}+\cfrac{bc}{a}-\cfrac{ac}{3}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Oblicz wartość wyrażenia \cfrac{\sin^2\alpha+\cos\alpha}{\tan\alpha+\cot 2\alpha}-\cos^2\alpha dla \alpha=30^{\circ}.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz