Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność?
Wielokrotnością liczby naturalnej nazywamy taką liczbę
, że istnieje liczba naturalna
taka, że:
Definicja jest dość zawiła. Zobacz przykład a na pewno się to rozjaśni.
Wielokrotności liczby to:
itd
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb jest to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością obu tych liczb. Najmniejszą wspólną wielokrotność oznaczamy przez NWW.
Kolejne wielokrotności liczby to:
Kolejne wielokrotności liczby to:
Najmniejsza liczba, która występuje jako wielokrotność obu liczb ( i
) to:
.
Algorytm znajdywania NWW
Metoda I:
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb, to najpierw te liczby rozkładamy na czynniki pierwsze. Następnie sprawdzamy czy istnieją czynniki, które się pojawiają w obu rozkładach. Jeżeli tak, to te czynniki powtarzające się z jedno z nich wykreślamy. Mnożymy wszystkie pozostałe czynniki przez siebie i w ten sposób otrzymujemy najmniejszą wspólną wielokrotność.
Najpierw obie liczby rozkładamy na czynniki pierwsze:
Widzimy, że w obu rozkładach pojawiają się liczby , zatem z jednego z nich je wykreślamy.
Pozostałe czynniki mnożymy przez siebie:
Zatem:
Metoda II:
Najmniejszą wspólną wielokrotność możemy obliczyć także, korzystając ze związku NWW i NWD
Prawdziwe są także następujące wzory:
gdzie
oznacza mniejszą z liczb x lub y.
oznacza większą z liczb x lub y.
Zobacz rozwiązanieNajwiększy wspólny dzielnik pewnych liczb
i
wynosi
, natomiast ich najmniejsza wspólna wielokrotność wynosi
. Znajdź liczby
i
, jeżeli wiadomo, że obie te liczby są mniejsze od
.
Zobacz rozwiązanieWykaż, że
,
dla pewnych liczb naturalnych
.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT