Zaokrąglanie liczb, przybliżanie liczb


Spis treści

  1. Zaokrąglanie liczb do n-tego miejsca po przecinku.
  2. Obliczanie błędów przybliżenia

Zaokrąglanie liczb do n-tego miejsca po przecinku.

 Omówienie przybliżania ( zaokrąglania ) liczb rozpoczniemy od przykładu. Jak z praktyki każdy wie, na konkretnych liczbach każdy szybciej zrozumie niż na literkach.

Przykład:

Podać przybliżenie liczby do drugiego, a później do trzeciego miejsca po przecinku.

 

Przybliżanie do drugiego miejsca po przecinku:

Kiedy zaokrąglamy liczbę do drugiego miejsca po przecinku, musimy spojrzeć jaka jest kolejna cyfra, czyli w tym wypadku - trzecia cyfra po przecinku.

Rozważamy tu liczbę:

Druga cyfra po przecinku to:

natomiast trzecia to

Ogólna zasada jest taka, że jeżeli kolejna cyfra jest większa lub równa od to zaokrąglamy w górę, jeżeli mniejsza, to nic nie zmieniamy, a pozostałe cyfry odcinamy. A dokładniej...

W naszym przykładzie trzecia cyfra jest mniejsza od pięciu ( ), dlatego nie zmieniamy drugiej cyfry, a cyfry stojące na miejscach dalszych niż drugie odcinamy

i otrzymujemy przybliżenie do drugiego miejsca po przecinku:

 

Przybliżanie do trzeciego miejsca po przecinku:

Mamy zaokrąglić liczbę do trzeciego miejsca po przecinku. Patrzymy więc jaka jest kolejna cyfra. Jest to :

 Ponieważ to  cyfrę na miejscu trzecim, zamieniamy na cyfrę o jeden większą, a dalsze odcinamy.

i otrzymujemy przybliżenie do trzeciego miejsca po przecinku:

.

Ogólna zasada przybliżania liczb:

Przybliżając liczbę dziesiętną do - tego miejsca po przecinku, postępujemy następująco:

Patrzymy na cyfrę stojącą na miejscu . W zależności od tego, jaka jest to cyfra, postępujemy na dwa sposoby.

 

Gdy cyfra na miejscu jest:

a)  , czyli jest to , wówczas odcinamy cyfry znajdujące się na dalszych miejscach niż otrzymując przybliżenie.

 

b)  , czyli jest to , wówczas cyfrę na - tym miejscu zamieniamy na cyfrę o jeden większą, a pozostałe cyfry stojące na dalszych miejscach niż odcinamy, otrzymując przybliżenie.

  • Wskaż, które zdania są prawdziwe, a które fałszywe.
    Approved-icon Alert-icon

  • Przybliżeniem liczby do drugiego miejsca po przecinku jest
  • Przybliżeniem liczby do pierwszego miejsca po przecinku jest
  • Przybliżeniem liczby do trzeciego miejsca po przecinku jest
  • Przybliżeniem liczby do drugiego miejsca po przecinku jest

Obliczanie błędów przybliżenia

Niech  będzie przybliżeniem liczby .

Definicja: Błąd bezwzględny przybliżenia

Błędem bezwzględnym przybliżenia nazywamy liczbę obliczaną według wzoru:

Czyli jest to wartość bezwzględna różnicy między wartością dokładną a przybliżoną.

Definicja: Błąd względny przybliżenia

Błędem względnym przybliżenia nazywamy liczbę obliczaną według wzoru:

UWAGA!

Błąd względny przybliżenia możemy również podawać jako wartość wyrażoną w procentach. Wówczas:

Przykład:

Dana jest liczba .  Zaokrąglij tą liczbę do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia.

Liczbę zaokrąglamy do drugiego miejsca po przecinku i otrzymujemy:

Obliczamy błąd bezwzględny:

Obliczamy błąd względny:

 

UWAGA!

Błędy względne i bezwzględne obliczamy nie tylko przy zaokrąglaniu liczb, a nawet bardzo rzadko w takim przypadku. Takie obliczanie błędów przybliżenia stosujemy np. podczas mierzenia pewnych obiektów. Powiedzmy, że faktyczna szerokość stołu wynosi ( jest to dokłada wartość czyli ). Jeżeli masz do dyspozycji linijkę o długości 15 cm, to mierząc długość tego stołu, prawdopodobnie popełnisz błąd pomiaru. Możesz ocenić długość stołu na większą niż ( np. ) lub na mniejszą (np. ).

Nie sugeruj się więc w zadaniach tym, że wartość przybliżona musi wynikać z zaokrągleń zgodnie z zasadami matematycznymi.

Dopasuj elementy po prawej stronie, do elementów po stronie lewej.




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Działania na ułamkach
  2. Kolejność wykonywania działań
  3. Podział liczb
  4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze. NWW i NWD.

Zadania do przećwiczenia (1):

Liceum » Liczby rzeczywiste » #395
10

Zaokrąglij liczbę do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia. Wyniki podaj z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku.


P
K

Zobacz zadania z działu liczby rzeczywiste(31)


Komentarze (
0
):