Kolejność wykonywania działań

1

Spis treści

  1. Działania w nawiasach, potęgowanie i pierwiastkowanie.
  2. Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie
  3. Wykorzystanie wszystkich reguł działań na liczbach.

Działania w nawiasach, potęgowanie i pierwiastkowanie.

Kolejność wykonywania działań arytmetycznych nie jest przypadkowa. Trzeba pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania.

Kolejność wykonywania działań: 

1. Działania w nawiasach

2. Potęgowanie i pierwiastkowanie

3. Mnożenie i dzielenie ( w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej)

4. Dodawanie i odejmowanie ( w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej)

 

1. Działania w nawiasach

Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym występują nawiasy, najpierw wykonujemy działania w nawiasach wewnątrz których nie ma innych nawiasów.

Przykład:

[tex]1+(20- (6-(4+9)))[/tex]

Obliczanie tego wyrażenia, rozpoczynamy od najbardziej wewnętrznego nawiasu i wychodzimy do najbardziej zewnętrznego, czyli:

[tex]1+(20- (6-\color{red}{(4+9)}))=[/tex]

[tex]=1+(20-\color{red}{(6-13)})=1+\color{red}{(20+7)}=1+27=28[/tex]

 

 

2. Potęgowanie i pierwiastkowanie

W wyrażeniu arytmetycznym bez nawiasów, najpierw wykonujemy pierwiastkowanie i potęgowanie.

Przykład:

[tex]2^2+4+8^2+\sqrt{9}=\color{red}{2^2}+4+\color{red}{8^2}+\color{red}{\sqrt{9}}=4+4+64+3=75[/tex]

Do góry
  • Wskaż, które zdania są prawdziwe, a które fałszywe.
    Approved-icon Alert-icon
  • $((3^2+\sqrt{16})+4)-8=9$
  • $1+(2-3)-(9-8)=0$
  • $(1-2+(9-4)+(5-(1-\sqrt{25})))=13$

Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie

Do góry

3. Mnożenie i dzielenie ( w kolejności ich występowania)

Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym nie ma innych działań ani nawiasów tylko mnożenie i dzielenie, wówczas wykonujemy je w kolejności występowania (od lewej do prawej).

Przykład:

[tex]8:2\cdot 4 \cdot 7 :16=\color{red}{8:2}\cdot 4 \cdot 7 :16=[/tex]

[tex]=\color{red}{4\cdot 4} \cdot 7 :16=\color{red}{16\cdot 7}:16=112:16=7[/tex]

 

 

4. Dodawanie i odejmowanie ( w kolejności ich występowania)

Jeżeli w wyrażeniu arytmetycznym nie ma innych działań ani nawiasów, tylko dodawanie i odejmowanie, to wykonujemy je w kolejności ich występowania ( od lewej do prawej).

Przykład:

[tex]3-5+36+5-7-24=\color{red}{3-5}+36+5-7-24=[/tex]

[tex]=\color{red}{-2+36}+5-7-24=\color{red}{34+5}-7-24=[/tex]

[tex]=\color{red}{39-7}-24=32-24=8[/tex]

 

Do góry
Dopasuj elementy po lewej stronie do elementów po stronie prawej.
$3- 9:3 \cdot 2-7$
$4:2 \cdot 5 \cdot (6-4)$
$66:11-5-6$
$-10 $
$20 $
$-5 $

Wykorzystanie wszystkich reguł działań na liczbach.

Do góry

Teraz połączymy wszystkie powyższe wiadomości. Spójrz na przykład:

Przykład:

[tex]9^2-20\cdot (\sqrt{4}\cdot 2)-3+5=[/tex]

Najpierw obliczamy wyrażenie w nawiasie:

[tex]=9^2-20\cdot \color{red}{(\sqrt{4}\cdot 2)}-3+5=[/tex]

W nawiasie występuje pierwiastkowanie i mnożenie. Zgodnie z kolejnością wykonywania działań, najpierw pierwiastkujemy a później mnożymy, czyli:

[tex]=9^2-20\cdot \color{red}{(2\cdot 2)}-3+5=9^2-20\cdot 4-3+5=[/tex]

Teraz w wyrażeniu nie ma już nawiasów. Wykonujemy więc potęgowanie:

[tex]=\color{red}{9^2}-20\cdot 4-3+5=81-20 \cdot 4-3+5=[/tex]

Kolejno mnożenie:

[tex]=81-\color{red}{20 \cdot 4}-3+5=81-80-3+5=[/tex]

Teraz w wyrażeniu pozostało do wykonania jedynie dodawanie i odejmowanie, zatem te działania wykonujemy w kolejności ich występowania, zaczynając od lewej strony:

[tex]=81-80-3+5=1-3+5=-2+5=3[/tex]

 

Do góry
Dopasuj elementy po lewej stronie do elementów po stronie prawej.
$\sqrt{16}-6(10: 2\cdot $$ 2)-2(3^2-5)$
$8:2\cdot 6+24-$$16:2+\sqrt{25}\cdot 2^2$
$(1+3\cdot (\sqrt{9} - 3)$$ - (-2^3- 7):3)$$ :6$
$-64$
$60$
$1$


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Zadania do przećwiczenia (1):

Liceum » Liczby rzeczywiste » #551
9

Oblicz:

[tex] \left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^4[/tex]

R
K
Zobacz rozwiązanie

Komentarze (
1
):

Do góry