Działania na ułamkach


Spis treści

  1. Co to jest ułamek? Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie ułamków.
  2. Ułamki dziesiętne i ułamki okresowe.
  3. Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły.

Co to jest ułamek? Mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie ułamków.

W ułamku zwykłym możemy wyróżnić trzy elementy: licznik, mianownik i kreska ułamkowa.

Kreska ułamkowa zastępuje nam znak dzielenia. Oznacza to, że:

Mianownik musi być różny od zera, bo dzielenie przez zero jest niewykonalne.

Jak stare polskie przysłowie głosi: "Nigdy cholero nie dziel przez zero".

Podstawowe działania na ułamkach.

Zaczniemy na początek od mnożenia ułamków, bo jest to najłatwiejsze działanie na ułamkach zwykłych.

  • Mnożenie ułamków

Gdy mnożymy przez siebie dwa ułamki, to mnożymy licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka. Z mianownikiem postępujemy podobnie.

- pamiętamy, że mianowniki ułamków muszą być różne od zera.

 

Przykład:

 

  • Dzielenie  ułamków

Dzielenie ułamków sprowadza się do zamiany tego działania na mnożenie. Tzn. mnożymy przez ułamek odwrotny. Pierwszy ułamek pozostaje bez zmian, a w drugim zamieniamy miejscami licznik z mianownikiem.

- w tym wypadku również licznik drugiego ułamka musi byż różny od zera, gdyż nie możemy dzielić przez zero.

 

Przykład:

 
  • Dodawanie  ułamków

Jeżeli oba ułamki, które chcemy dodać mają taki sam mianownik to sprawa jest prosta. Dodajemy do siebie liczniki, a mianownik przepisujemy nie zmieniony:

.

Przykład:

Problem pojawia się dopiero wtedy, gdy te mianowniki w obu ułamkach, które chcemy dodać są inne. Trzeba wtedy wykonać operację sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika.

Sposób 1:

Mnożmy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka i odwrotnie ( licznik i mianownik drugiego ułamka mnożymy przez mianownik pierwszego ułamka).

Przykład:

 

Sposób 2:

Drugi sposób, to znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności obu mianowników.

Przykład:

Postępując tak jak wcześniej, pomnożylibyśmy licznik i mianownik pierwszego ułamka przez , a licznik i mianownik drugiego ułamka przez . W rezultacie w mianowniku otrzymalibyśmy . Teraz postąpimy trochę inaczej. Wspólnym mianownikiem nie będzie iloczyn tych mianowników, tylko ich najmniejsza wspólna wielokrotność. Czyli najmniejsza liczba, której dzielnikami są i . Najmniejszą taką liczbą jest ( a nie jak w poprzednim przypadku).

 

 

Rozszerzamy ułamek,  mnożąc licznik i mianownik ułamka  przez liczbę . W ten sposób w mianowniku otrzymamy liczbę .

 

Podobnie jak powyżej licznik i mianownik ułamka mnożymy przez liczbę. W tym wypadku przez  , aby w mianowniku otrzymać liczbę .

 

Mając już te same mianowniki, możemy wykonać dodawanie ułamków, tzn. sumujemy liczniki (czyli ), mianownik pozostaje bez zmian (czyli ).

 

 

 

  • Odejmowanie  ułamków

Aby odjąć ułamki od siebie, podobnie jak przy dodawaniu najpierw musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika.

Przykład:

Ułamki dziesiętne i ułamki okresowe.

Ułamki możemy przedstawiać w postaci zwykłej jak powyżej oraz w postaci dziesiętnej.

Przykład:

 

Ułamek okresowy to taki ułamek dziesiętny nieskończony, w którym od pewnego miejsca powtarza się grupa cyfr.

Przykład:

 

Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły.

Każdy ułamek okresowy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego. Zobacz na poniższym przykładzie jak to zrobić:

 

Przykład:

 Zamień ułamek okresowy  na ułamek zwykły.

 Postępujemy następująco:

  • Oznaczamy przez dany ułamek okresowy.

  • Mnożymy ten ułamek przez :

  • Wykonujemy odejmowanie:

 Liczby po przecinku redukują się podczas odejmowania.

  • Obliczamy




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Kolejność wykonywania działań
  2. Podział liczb
  3. Rozkład liczby na czynniki pierwsze. NWW i NWD.
  4. Zaokrąglanie liczb, przybliżanie liczb

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Liczby rzeczywiste » #613
0

Ułamek zapisany w postaci dziesiętnej (z przybliżeniem do czwartego miejsca po przecinku) to:


P
T
Liceum » Liczby rzeczywiste » #616
6

Liczba   zapisana w postaci ułamka zwykłego to:


P
T
Liceum » Liczby rzeczywiste » #1
6

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich oraz , spełniających nierówność:


P
K

Zobacz zadania z działu liczby rzeczywiste(31)


Komentarze (
2
):

  • Avatar_thumb wafelsylwia pisze:

    nie mogę odczytać ułamków. Brakuje mi jakiegoś programu. Ktoś może wie jakiego ?

  • Użytkownik lukasz jest redaktorem.
    Lukasz_20120124104827_thumb lukasz pisze:

    Wszystko powinno się prawidłowo wyświetlać bez żadnych dodatkowych programów.
    Możesz mi zrobić printscreena i wysłać? Napisz też z jakiej przeglądarki korzystasz i w której wersji.