Wzór a do potęgi n-1.

0

Przykład użycia wzoru a do n-1

Znasz już wzory:

[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

[tex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) [/tex].

Jeżeli w powyższych wzorach za [tex]b[/tex] przyjmiemy [tex]1[/tex] to otrzymamy:

[tex]a^2-1=(a-1)(a+1)[/tex]

[tex]a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)[/tex].

Dla dowolnego wykładnika [tex]n[/tex], prawdziwy jest wzór:

[tex]a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1)[/tex]

gdzie

[tex]a \in \mathbb{R}[/tex]

[tex]n \in \mathbb{N}[/tex]

Przykład 1

Rozłóż na czynniki wielomian [tex]W(x)=x^3+x-2[/tex].

Korzystając z powyższego wzoru, możemy to zadanie bardzo szybko rozwiązać w następujący sposób:

[tex]W(x)=x^3+x-2=x^3+x-1-1=[/tex]

[tex]=x^3-1+x-1=(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)=[/tex]

[tex]=(x-1)(x^2+x+1+1)=(x-1)(x^2+x+2)[/tex]

 

Do góry
  • Oceń poprawność wyrażeń:
    Approved-icon Alert-icon
  • $a^4-1=(a-1)(a^3+a^2+a+1)$
  • $a^5-1=(a+1)(a^4+a^3+a^2+a+1)$


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Komentarze (
0
):