Czworokąty wpisane w okrąg.
Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar przeciwległych kątów jest równa [tex]180^{\circ}[/tex].
[tex]\alpha+\beta=\gamma+\delta[/tex]
Jeżeli czworokąt wpisany jest w okrąg, to prawdziwa jest następująca zależność:
[tex]ac+bd=ef[/tex]
Wykaż, że jeżeli na trapezie da się opisać okrąg, to jest on równoramienny.
Wiemy, że na tym trapezie można opisać okrąg, zatem prawdziwa jest równość:
[tex]\alpha+\gamma=180^{\circ}[/tex]
W trapezie, suma miar kątów przy jednym ramieniu jest równa [tex]180^{\circ}[/tex], dlatego:
[tex]\beta+\gamma=180^{\circ}[/tex]
Aby wykazać, że trapez jest równoramienny, musimy pokazać, że kąty przy podstawie mają taką samą miarę.
Z pierwszego równania otrzymujemy, że:
[tex]\gamma=180^{\circ}-\alpha[/tex]
Podstawiamy to do drugiego równania:
[tex]\beta+180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}[/tex]
[tex]\beta-\alpha=0[/tex]
[tex]\beta=\alpha[/tex]
Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski.
Dzięki :)
Komentarze (0
):
Logowanie Aby dodać komentarz musisz się zalogować.
Nie masz
jeszcze konta?
Załóż darmowe konto w 30 sekund.
Rejestracja
Nie pamiętasz hasła?