Twierdzenie Talesa

Twierdzenie: Talesa

Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwoma prostymi równoległymi ( [tex]k \parallel l[/tex] ) to prawdziwe są następujące związki:

1. [tex]\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|BD|}{|CE|}[/tex]

2. [tex]\frac{|BC|}{|AB|}=\frac{|DE|}{|AD|}[/tex]

3. [tex]\frac{|AB|}{|AD|}=\frac{|AC|}{|AE|}[/tex]

4. [tex]\frac{|AC|}{|AE|}=\frac{|BC|}{|DE|}[/tex]

 

Korzystając z Twierdzenia Talesa wiemy, że prawdziwe jest następujące równanie:

$\cfrac{6}{10}=\cfrac{9}{x}$

Obliczamy długość $x$:

$6x=9\cdot 10$

$x=\cfrac{90}{6}$

$x=15$

Skoro ramiota trójkąta zostały podzielone w stosunku $1:2$, to możemy wprowadzić następujące oznaczenie:

$|AD|=2a$

$|DC|=a$

Szukaną dłguść odcinka oznaczymy przez $x$, czyli $|DE|=x$.

Korzystając  z Twierdzenia Talesa wiemy, że prawdziwa jest proporcja:

$\cfrac{10}{2a+a}=\cfrac{x}{a}$

Stąd:

$10a=x(a+2a)$

$10a=3ax$

$10=3x$

$x=\cfrac{10}{3}$