Jesteś w: Matematyka
»
Tablice matematyczne
»
Liceum
»
Funkcja - definicja i wł...
»
Przekszatałcanie wykresu...

Przekszatałcanie wykresu funkcji y=f(x)

Przekształcanie wykresu funkcji.

W tej nauce omówimy przekształcanie wykresów funkcji.

Weźmy jako przykład funkcję [tex]y=f(x)[/tex], która wygląda następująco:

Rys.1

Ustalmy [tex]a>0[/tex]

Rysowanie wykresu funkcji [tex]y=f(x-a)[/tex]

Rysując wykres funkcji [tex]y=f(x-a)[/tex] na podstawie wykresu [tex]y=f(x)[/tex], przesuwamy ten wykres o [tex]a[/tex] jednostek w prawo.

Przykład 1

Niech [tex]a=3[/tex]

Na podstawie wykresu funkcji [tex]y=f(x)[/tex] na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji [tex]y=f(x-3)[/tex]. Zgodnie z powyższym przesuwamy ten wykres o trzy jednostki w prawo. Tzn.:

Wykres funkcji zaznaczony czerwonym kolorem, to wykres funkcji [tex]y=f(x-3)[/tex].

Rysowanie wykresu funkcji [tex]y=f(x+a)[/tex]

Rysując wykres funkcji [tex]y=f(x+a)[/tex] na podstawie wykresu [tex]y=f(x)[/tex], przesuwamy ten wykres o [tex]a[/tex] jednostek w lewo.

Przykład 2

Niech [tex]a=3[/tex]

Na podstawie wykresu funkcji [tex]y=f(x)[/tex] na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji [tex]y=f(x+3)[/tex]. Zgodnie z powyższym przesuwamy ten wykres o trzy jednostki w lewo. Tzn.:

Rysowanie wykresu funkcji [tex]y=f(x)+a[/tex]

Rysując wykres funkcji [tex]y=f(x)+a[/tex] na podstawie wykresu [tex]y=f(x)[/tex], przesuwamy ten wykres o [tex]a[/tex] jednostek w górę.

Przykład 3

Niech [tex]a=3[/tex]

Na podstawie wykresu funkcji [tex]y=f(x)[/tex] na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji [tex]y=f(x)+3[/tex]. Zgodnie z powyższym przesuwamy ten wykres o trzy jednostki w górę. Tzn.:

Rysowanie wykresu funkcji [tex]y=f(x)-a[/tex]

Rysując wykres funkcji [tex]y=f(x)-a[/tex] na podstawie wykresu [tex]y=f(x)[/tex], przesuwamy ten wykres o [tex]a[/tex] jednostek w dół .

Przykład 4

Niech [tex]a=3[/tex]

Na podstawie wykresu funkcji [tex]y=f(x)[/tex] na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji [tex]y=f(x)-3[/tex]. Zgodnie z powyższym przesuwamy ten wykres o trzy jednostki w dół. Tzn.:

Rysowanie wykresu funkcji [tex]y=-f(x)[/tex]

Rysując wykres funkcji [tex]y=-f(x)[/tex] na podstawie wykresu [tex]y=f(x)[/tex], odbijamy ten wykres symetrycznie względem osi [tex]OX[/tex].

Przykład 5

Na podstawie wykresu funkcji [tex]y=f(x)[/tex] na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji [tex]y=-f(x)[/tex]. Zgodnie z powyższym odbijamy ten wykres symetrycznie względem osi [tex]OX[/tex]. Tzn.:

Rysowanie wykresu funkcji [tex]y=f(-x)[/tex]

Rysując wykres funkcji [tex]y=f(-x)[/tex] na podstawie wykresu [tex]y=f(x)[/tex], odbijamy ten wykres symetrycznie względem osi [tex]OY[/tex].

Przykład 6

Na podstawie wykresu funkcji [tex]y=f(x)[/tex] na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji [tex]y=f(-x)[/tex]. Zgodnie z powyższym odbijamy ten wykres symetrycznie względem osi [tex]OY[/tex]. Tzn.: