Przekształcenia wykresu funkcji

Weźmy jako przykład funkcję y=f(x), która wygląda następująco:

Rys.1

 

Ustalmy a>0

Gdy chcemy przesunąć ten wykres to możemy to zrobić w prawo, w lewo, w górę lub w dół. Każde z takich przesunięć powoduje nam zmianę wzoru funkcji. 

Teraz omówimy każdy z tych przypadków

Rysowanie wykresu funkcji y=f(x-a)

Rysując wykres funkcji y=f(x-a) na podstawie wykresu y=f(x), przesuwamy ten wykres o a jednostek w prawo.

Przykład 1

Niech a=3

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) na rysunku Rys.1,mamy narysować wykres funkcji y=f(x-3). Zgodnie z powyższym przesuwamy ten wykres o trzy jednostki w prawo. Tzn.:

Wykres funkcji zaznaczony czerwonym kolorem, to wykres funkcji y=f(x-3).

Rysowanie wykresu funkcji y=f(x+a)

Rysując wykres funkcji y=f(x+a) na podstawie wykresu y=f(x), przesuwamy ten wykres o a jednostek w lewo.

Przykład 2

Niech a=3

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji y=f(x+3). Zgodnie z powyższym przesuwamy ten wykres o trzy jednostki w lewo. Tzn.:

Rysowanie wykresu funkcji y=f(x)+a

Rysując wykres funkcji y=f(x)+a na podstawie wykresu y=f(x), przesuwamy ten wykres o a jednostek w górę.

Przykład 3

Niech a=3

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) na rysunku Rys.1,mamy narysować wykres funkcji y=f(x)+3. Zgodnie z powyższym przesuwamy ten wykres o trzy jednostki w górę. Tzn.:

Rysowanie wykresu funkcji y=f(x)-a

Rysując wykres funkcji y=f(x)-a na podstawie wykresu y=f(x), przesuwamy ten wykres o a jednostek w dół .

Przykład 4

Niech a=3

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) na rysunku Rys.1,mamy narysować wykres funkcji y=f(x)-3. Zgodnie z powyższym przesuwamy ten wykres o trzy jednostki w dół. Tzn.:


Rysowanie wykresu funkcji y=-f(x)

Rysując wykres funkcji y=-f(x) na podstawie wykresu y=f(x), odbijamy ten wykres symetrycznie względem osi OX.

Przykład 5

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji y=-f(x). Zgodnie z powyższym odbijamy ten wykres symetrycznie względem osi OX. Tzn.:

Rysowanie wykresu funkcji y=f(-x)

Rysując wykres funkcji y=f(-x) na podstawie wykresu y=f(x), odbijamy ten wykres symetrycznie względem osi OY.

Przykład 6

Na podstawie wykresu funkcji  y=f(x) na rysunku Rys.1, mamy narysować wykres funkcji y=f(-x). Zgodnie z powyższym odbijamy ten wykres symetrycznie względem osi OY. Tzn.:

Rysowanie wykresu funkcji y=|f(x)|

Rysując wykres funkcji y=|f(x)|na podstawie wykresu y=f(x) odbijamy symetrycznie względem osi OX, te wartości funkcji, które znajdują się pod osią OX

Przykład

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) z Rys.1, narysuj wykres funkcji y=|f(x)|.

Odbijamy symetrycznie względem osi OX, te wartości funkcji, które znajdują się poniżej tej osi.


Zadanie 1

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) przedstawionego na rysunku, narysuj wykres funkcji y=-f(x).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2


 

Na podstawie wykresu funkcji y=f(x) przedstawionego na rysunku, narysuj wykres funkcji  y=f(x+1).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Na podstawie wykresu funkcji  y=f(x) przestawionego na rysunku, narysuj wykres funkcji  y=f(-x).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

 

Na rysunku znajduje się wykres pewnej funkcji liniowej y=f(x). W oparciu o ten wykres narysuj wykres funkcji  y=f(x)+10.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest wykres funkcji y=f(x). Naszkicuj wykres funkcji y=f(x)+2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Na poniższym rysunku dana jest funkcja y=f(x). Narysuj wykres funkcji y=f(x-2).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7


 

Na rysunku znajduje się wykres funkcji y = x^2. Wskaż wykres który obrazuje funkcję y = (x-5)^2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Dany jest wykres funkcji y=f(x):

Wskaż wykres funkcji y=-f(x)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Na poniższym rysunku funkcja y=f(x) jest narysowana niebieskim kolorem. Jakie przekształcenie tej funkcji należy wykonać, aby w wyniku otrzymać funkcję zaznaczoną czerwonym kolorem?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Wskaż funkcję dla której f(x)=f(-x).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Zaproponuj jakie kolejne trzy przekształcenia należy wykonać, aby na podstawie wykresu funkcji  y=f(x) (na rysunku zaznaczony niebieskim kolorem) otrzymać wykres funkcji na rysunku zaznaczony czerwonym kolorem.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja liniowa f dana jest wzorem  f(x)=ax+6 . Wiadomo, że miejscem zerowym tej funkcji jest x=-2.

a) Wyznacz wzór funkcji f

b) Naszkicuj wykres funkcji f

c) Na podstawie wykresu funkcji f, naszkicuj wykres funkcji g(x)=f(x-2)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Funkcja f dana jest wzorem:

f(x)=\sqrt{4x^2-12x+9}-\sqrt{x^2-10x+25}.

a) Narysuj wykres funkcji f.

b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.

c) Narysuj wykres funkcji g danej wzorem:  g(x)=|f(x)+2|.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

2 komentarze

  1. Default avatar
    agaciora37 18.02.2013 10:29

    Dlaczego w p1. gdzie a=3 przesuwamy wykres w prawo, skoro we wzorze y=f(x-3), jest minus 3? Jak dobrze pamiętam jeśli liczba jest dodatnia to w prawo przesuwam wykres, tylko dlaczego jest taki wzór f(x-3) ? i tak w kolejnych przykładach, gdzie np jest + a przesuwamy w lewo.

  2. Default avatar
    yourlast 06.04.2013 12:16

    ponieważ tak jest ustalone , jeżeli masz y=f(x-3), to przesuwamy w prawo jeżeli y=f(x+3) to w lewo jeżeli y=f(x)+3 to do góry i y=f(x)-3 w dół

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz