Wykres funkcji złożonej

W jaki sposób rysujemy wykresy funkcji złożonych, pokażemy na przykładzie.

Przykład

Narysuj wykres funkcji y=|f(x-3)|+1, na podstawie wykresu funkcji y=f(x)


Rysowanie wykresów funkcji złożonych dzielimy na etapy. Zaczynamy od rysowania funkcji "najbardziej wewnętrznych", które kolejno przekształcamy.

W tym zadaniu mamy do narysowania wykres funkcji:

y=|f(x-3)|+1.

Rozkładamy rysowanie wykresu tej funkcji na kolejne etapy.

  • y=f(x-3),

Najpierw przesuwamy wykres funkcji y=f(x) o 3 jednostki w prawo.

 

  • y=|f(x-3)|,

Kolejno przekształcamy wykres funkcji, którą otrzymaliśmy w punkcie pierwszym. Mamy narysować y=|f(x-3)|, czyli odbijamy symetrycznie względem osi OX, te wartości funkcji y=f(x-3), które są poniżej osi OX.

  • y=|f(x-3)|+1.

Ostatnim  etapem jest narysowanie wykresu funkcji  y=|f(x-3)|+1. Przesuwamy o jedną jednostkę w górę, wykres funkcji y=|f(x-3)|, który otrzymaliśmy w poprzednim kroku.

Ostatecznie, wykres szukanej funkcji  y=|f(x-3)|+1 wygląda następująco:

 

UWAGA!

Ważne jest aby prawidłowo wydzielić etapy rysowania wykresów funkcji zaczynając od funkcji najbardziej wewnętrznych.

Przykładowo, wykres funkcji y=|f(x-3)|+1 oraz wykres funkcji y=|f(x-3)+1| nie są takie same. Jeżeli chcielibyśmy narysować wykres funkcji y=|f(x-3)+1|, to kolejne etapy byłyby następujące:

  • y=f(x-3),
  • y=f(x-3)+1,
  • y=|f(x-3)+1|.

W rezultacie, otrzymalibyśmy wykres:

 

 

 Rys.2

Na powyższym rysunku kolorem niebieskim został narysowany wykres funkcji y=f(x). W poniższym ćwiczeniu zaznacz w wyniku jakich przekształceń tego wykresu, powstały wykresy funkcji narysowane kolorem czerwonym i zielonym.


Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz