Wykres funkcji złożonej
W jaki sposób rysujemy wykresy funkcji złożonych, pokażemy na przykładzie.
Rysowanie wykresów funkcji złożonych dzielimy na etapy. Zaczynamy od rysowania funkcji "najbardziej wewnętrznych", które kolejno przekształcamy.
W tym zadaniu mamy do narysowania wykres funkcji:
.
Rozkładamy rysowanie wykresu tej funkcji na kolejne etapy.
,
Najpierw przesuwamy wykres funkcji o
jednostki w prawo.
,
Kolejno przekształcamy wykres funkcji, którą otrzymaliśmy w punkcie pierwszym. Mamy narysować , czyli odbijamy symetrycznie względem osi
, te wartości funkcji
, które są poniżej osi
.
.
Ostatnim etapem jest narysowanie wykresu funkcji . Przesuwamy o jedną jednostkę w górę, wykres funkcji
, który otrzymaliśmy w poprzednim kroku.
Ostatecznie, wykres szukanej funkcji wygląda następująco:
Ważne jest aby prawidłowo wydzielić etapy rysowania wykresów funkcji zaczynając od funkcji najbardziej wewnętrznych.
Przykładowo, wykres funkcji oraz wykres funkcji
nie są takie same. Jeżeli chcielibyśmy narysować wykres funkcji
, to kolejne etapy byłyby następujące:
,
,
.
W rezultacie, otrzymalibyśmy wykres:
Rys.2
Na powyższym rysunku kolorem niebieskim został narysowany wykres funkcji . W poniższym ćwiczeniu zaznacz w wyniku jakich przekształceń tego wykresu, powstały wykresy funkcji narysowane kolorem czerwonym i zielonym.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT