Wykres funkcji złożonej
W jaki sposób rysujemy wykresy funkcji złożonych, pokażemy na przykładzie.
Rysowanie wykresów funkcji złożonych dzielimy na etapy. Zaczynamy od rysowania funkcji "najbardziej wewnętrznych", które kolejno przekształcamy.
W tym zadaniu mamy do narysowania wykres funkcji:
.
Rozkładamy rysowanie wykresu tej funkcji na kolejne etapy.
- ,
Najpierw przesuwamy wykres funkcji o jednostki w prawo.
- ,
Kolejno przekształcamy wykres funkcji, którą otrzymaliśmy w punkcie pierwszym. Mamy narysować , czyli odbijamy symetrycznie względem osi , te wartości funkcji , które są poniżej osi .
- .
Ostatnim etapem jest narysowanie wykresu funkcji . Przesuwamy o jedną jednostkę w górę, wykres funkcji , który otrzymaliśmy w poprzednim kroku.
Ostatecznie, wykres szukanej funkcji wygląda następująco:
Ważne jest aby prawidłowo wydzielić etapy rysowania wykresów funkcji zaczynając od funkcji najbardziej wewnętrznych.
Przykładowo, wykres funkcji oraz wykres funkcji nie są takie same. Jeżeli chcielibyśmy narysować wykres funkcji , to kolejne etapy byłyby następujące:
- ,
- ,
- .
W rezultacie, otrzymalibyśmy wykres:
Rys.2
Na powyższym rysunku kolorem niebieskim został narysowany wykres funkcji . W poniższym ćwiczeniu zaznacz w wyniku jakich przekształceń tego wykresu, powstały wykresy funkcji narysowane kolorem czerwonym i zielonym.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT