Walec

Walec i jego własności.

Definicja: Walec

Walcem nazywamy bryłę obrotową, która powstaje przez obrót prostokąta dookoła osi, zawierającej jeden z jego boków.

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{H}$ - wysokość walca

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{r}$ - promień podstawy walca

Wzór: Pole powierzchni bocznej walca

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{P_b=2\pi r H}$

Wzór: Pole powierzchni całkowitej walca

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{P_c=P_b+2P_p=2\pi r ( H+ r)}$

Wzór: Objętość walca

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{V=P_p \cdot H=\pi r^2 H}$

Przekrój osiowy walca

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt o wymiarach $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{2r\times H}$ .

Przekrój poprzeczny walca

Przekrojem poprzecznym walca jest koło o promieniu $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{r}$ .

Do góry

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{P_p=25\pi}$ $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\ P_b=60\pi}$

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{r=3,\ H=15}$

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{P_{prz}=120}$ $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\ P_p=4\pi}$

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{V=150\pi}$

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{V=135\pi}$

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{V=120\pi}$

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

Zadania do przećwiczenia (5):

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #378

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\alpha=60^{\circ}}$ . Długość tych przekątnych to $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{10}$ . Oblicz objętość walca.

Zobacz rozwiązanie

Podobne (4)

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #379

Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{60^{\circ}}$ . Średnica podstawy walca ma długość $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{2\sqrt{3}}$ . Oblicz pole boczne walca.

Zobacz rozwiązanie

Podobne (3)

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #383

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego krótszy bok jest wysokością walca. Każda przekątna tego prostokąta ma długość $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{20}$ , a kąt ostry między nimi wynosi $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{60^{\circ}}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Zobacz rozwiązanie

Podobne (2)

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #675

Pole podstawy walca wynosi $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{49\pi}$ , a jego wysokość $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{7}$ . Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Podobne (2)

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #1155

Pole podstawy walca wynosi $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{16\pi}$ , a jego wysokość $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{10}$ . Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Podobne (2)

Zobacz zadania z działu geometria w przestrzeni (stereometria)(73)

Komentarze (
2
):

agaciora37 pisze:

26.02.2013 18:41 i 03 sekund

Proszę wytłumaczyć dlaczego V=150Pi ? pp=25, więc r=5, pb=60Pi więc H=6 bo (2Pi *5*H=60Pi) podstawiam V=2Pi*5^2*6=300Pi?
agaciora37 pisze:

26.02.2013 18:59 i 02 sekund

Znalazłam błąd.

Do góry

Zadania do przećwiczenia

Idź do zadania

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego stosunek boków wynosi $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3:4}$ , a przekątna ma długość $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{15}$ . Krótszy bok tego prostokąta jest wysokością walca. Oblicz: