Ze wzorów skróconego mnożenia:
$sin^{4}\frac{x}{2} + cos^{4}\frac{x}{2} = \frac{5}{8}$
$(sin^{4}\frac{x}{2} + 2sin^{2}\frac{x}{2}*cos^{2}\frac{x}{2} + cos^{4}\frac{x}{2}) - 2sin^{2}\frac{x}{2}*cos^{2}\frac{x}{2} - \frac{5}{8} = 0$
$(sin^{2}\frac{x}{2} + cos^{2}\frac{x}{2})^{2} - 2sin^{2}\frac{x}{2}*cos^{2}\frac{x}{2} - \frac{5}{8} = 0$
Z jedynki trygonometrycznej:
$1^{2} - 2sin^{2}\frac{x}{2}*cos^{2}\frac{x}{2} - \frac{5}{8} = 0$
$\frac{3}{8} - (\sqrt{2} sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2})^{2} = 0$
$(\sqrt{\frac{3}{8}})^{2} - (\sqrt{2} sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2})^{2} = 0$
$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \sqrt{2} sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}) * (\frac{\sqrt{6}}{4} + \sqrt{2} sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}) = 0$ $\Leftrightarrow$
$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \sqrt{2} sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2})= 0$ lub $(\frac{\sqrt{6}}{4} + \sqrt{2} sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2})= 0$
$ \sqrt{2} sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}= \frac{\sqrt{6}}{4} $ lub $ \sqrt{2} sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}= - \frac{\sqrt{6}}{4}$
$2sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}= \frac{\sqrt{3}}{2} $ lub $ 2sin\frac{x}{2}*cos\frac{x}{2}= - \frac{\sqrt{3}}{2}$
$sin(2*\frac{x}{2})= \frac{\sqrt{3}}{2} $ lub $ sin(2*\frac{x}{2})= - \frac{\sqrt{3}}{2}$
$sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} $ lub $ sin x= - \frac{\sqrt{3}}{2}$
Dorzucasz przedział:
$\left\{ \begin{array}{l} sin x= \frac{\sqrt{3}}{2} \\ x\in<-\pi;\pi> \end{array} \right. $ lub $ \left\{ \begin{array}{l} sin x= - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ x\in<-\pi;\pi> \end{array} \right. $

Rozwiązaniami są:
$x_{1}= \frac{\pi}{3}, x_{2}= \frac{2\pi}{3}, x_{3}= - \frac{\pi}{3}, x_{4}= - \frac{2\pi}{3}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]