Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

4

Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

Dana jest płaszczyzna [tex]\alpha[/tex] oraz prosta [tex]k[/tex], która przecina tą płaszczyznę.


Rysujemy prostą  [tex]k'[/tex], która jest rzutem prostokątnym prostej [tex]k[/tex] na płaszczyznę [tex]\alpha[/tex].

 

Przez punkt  [tex]P[/tex] prowadzimy prostą [tex]m[/tex]:

 

Twierdzenie: O trzech prostych prostopadłych

Prosta [tex]m[/tex] jest prostopadła do prostej [tex]k[/tex], wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej [tex]k'[/tex].

 

Przykład 1

Dany jest prostopadłościan:

 

Udowodnij, że przekątna ściany bocznej [tex]CD'[/tex] jest prostopadła do krawędzi [tex]A'D'[/tex].

Zauważmy, że rzutem prostokątnym przekątnej [tex]CD'[/tex] na płaszczyznę podstawy jest krawędź [tex]C'D'[/tex]. Wprowadzamy dwie proste: prosta [tex]k[/tex] zawiera przekątną [tex]CD'[/tex], natomiast prosta [tex]k'[/tex] jest jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę podstawy i zawiera krawędź [tex]D'C'[/tex].

Prosta [tex]m[/tex] zawiera krawędź [tex]A'D'[/tex].

Krawędzie [tex]A'D'[/tex] i [tex]D'C'[/tex] są do siebie prostopadłe, ponieważ podstawą prostopadłościanu jest prostokąt.

Z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika, że prosta [tex]m[/tex] jest także prostopadła do prostej [tex]k[/tex].

Do góry


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Komentarze (
4
):

Do góry