Drukuj
Jakie wymiary powinien mieć prostokąt, którego obwód wynosi
cm, aby jego pole powierzchni było maksymalne?
Rozwiązanie jest dostępne dla
zalogowanych
uzytkowników posiadających
konto premium
4 komentarze
Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
Nie rozumiem skąd się wzięło: b= -20/-2
Korzystamy z wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli.
=ax^2+bx+c})
, to wierzchołek znajduje się w punkcie:
})
=−b^2+20b})
) , przez podwojoną liczbę, która znajduje się przy zmiennej w drugiej potędze ( czyli })
), a przed wszystkim stawiamy minus.
Jeżeli mamy daną funkcję
W naszym przypadku wzór funkcji wygląda następująco:
Aby obliczyć pierwszą współrzędną wierzchołka, dzielimy liczbę, która znajduje się przy zmiennej w pierwszej potędze (czyli
Wiem jak obliczyć p i to rozumiem, lecz czemu tylko obliczylismy p skoro wspołrzędne wierzchołka maja wzó W(p,q)? A co z q?
W(p,q) to wierzchołek funkcji f(b) = -b^2 + 2-b. Porównując ten wzór do częściej stosowanego zapisu y = f(x) = ax^2 + bx + c, widzimy, że b w f(b) = -b^2 + 2-b odgrywa rolę x-a, natomiast f(b) odgrywa rolę y-a.
Używając tych częstszych oznaczeń, możemy zapisać wymiary wierzchołka jako W(x,y), gdzie x, y odpowiadają współrzędnym wierzchołka. Mamy więc W(p,q) = W(x,y).
Obliczając zatem p, wyliczamy argument (czyli x) funkcji f(b), czyli b, długość jednego z boków prostokąta - dokładnie to, czego szukamy. Możemy obliczyć q, czyli wartość funkcji f(b) osiąganą dla p (w tym przypadku pole prostokąta), ale nie jest nam to potrzebne: w poleceniu nie było mowy o określeniu, jak duże to pole będzie. Lepiej oszczędzić czas i tego nie robić, tym bardziej, że ten fragment rozwiązania nie będzie oceniany, ponieważ nie odpowiada na polecenie :)