Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Największy wspólny dzielnik pewnych liczb a i b wynosi 2, natomiast ich najmniejsza wspólna wielokrotność wynosi 84. Znajdź liczby a i b, jeżeli wiadomo, że obie te liczby są mniejsze od 20.

Zadanie 560

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz maturę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj

Największy wspólny dzielnik pewnych liczb a i b wynosi 2, natomiast ich najmniejsza wspólna wielokrotność wynosi 84. Znajdź liczby a i b, jeżeli wiadomo, że obie te liczby są mniejsze od 20.

Musisz się zalogować aby zobaczyć rozwiązanie.

38 komentarzy

  1. Default avatar
    daniel5022 09.10.2011 19:23

    Tego zadania również nie rozumiem

  2. Default avatar
    adka077 10.10.2011 08:29

    ja tez

  3. Default avatar
    adka077 10.10.2011 08:29

    dajecie bardzo łatwą teorie i przykłady, a zadania trundne

  4. Lukasz 20120124104827 thumb
    lukasz 10.10.2011 10:05

    A z czym konkretnie macie problem w tym zadaniu? Napiszcie jak najbardziej szczegółowo moment który jest dla was niejasny. Postaramy się to lepiej omówić i wyjaśnić.

  5. Default avatar
    Anette 19.10.2011 11:41

    kompletnie nie wiem z kad sie wzielo m i n i co to sa za liczby i z jakich zalozen to wynika.

  6. Sylwia4306 20111017153041 thumb
    sylwia4306 19.10.2011 14:02

    to rozumiem :)

  7. Magdalenka18 20111018153351 thumb
    magdalenka18 19.10.2011 15:57

    bardzo fajnie wytłumaczone! z początku nie zrozumiałam, ale później po głębszym przeanalizowaniu wszystko stało się jasne;) Wielkie dzięki :d

  8. Default avatar
    konto-usuniete 19.10.2011 18:18

    Dodane zostały pewne komentarze do tego zadania. Mam nadzieje, że pozwoli to wam zrozumieć ten dowód. Jeżeli coś jest niejasne, to piszcie!

  9. Default avatar
    Anette 20.10.2011 15:01

    już rozumiem, dziękuje. Chciałabym się jeszcze zapytać czy jest jakaś inna możliwość rozwiązania tego zadania? zgóry dziękuję za odpowiedź.

  10. Default avatar
    konto-usuniete 20.10.2011 17:32

    Z pewnością jest. W tym momencie nie przychodzi mi do głowy inne rozwiązanie, ale może ktoś ma jakiś pomysł?

  11. Bylabym 20111019143842 thumb
    bylabym 21.10.2011 17:21

    Można obliczyc to korzystając z tego wzoru: NWW(a,b)= a*b\ NWD(a,b) ?
    Ja tak zrobiłam. Wyszły mi inne luczby, ale widze już swój błąd ;). I wtedy, po podstawieniu wychodzi nam liczba 168. Rozłozyłam ją na czynniki pierwsze po czym wybrałam i pomnozyłam takie liczby, aby były mniejsze od zera :)

  12. Default avatar
    Harisha 22.10.2011 16:37

    bylabym: Jak później wybrałaś te liczby, aby były mniejsze od zera? Bo też doszłam do tego, że rozłożyłam 168 na czynniki pierwsze, ale nie wiem, co dalej :(

  13. Mostwinner 20111105163938 thumb
    mostwinner 08.11.2011 18:35

    Odwalacie kawał dobrej roboty! :)

  14. Default avatar
    karolka 11.11.2011 20:34

    czy konieczne jest zapisanie warunku NWD(m,n)=1, bo nie wiem skąd to się wzięło a rozwiązując bez tego warunku wyniki wyszły mi dobrze

  15. Yl25 20111123202647 thumb
    YL25 24.11.2011 18:14

    Zadanie jak na poziom R nie jest trudne, przedstawiono je tutaj w sposób prosty, także nie kombinujcie za dużo nad tym ;)

  16. Kasiad 20111204135107 thumb
    Kasiad 07.12.2011 16:25

    Ja też tego na zadania na początku nie rozumiałam ale wróciłam do przykładów jeszcze raz się im przyjrzałam i teraz już wiem co i jak trzeba robić !

  17. Default avatar
    albkis1 07.12.2011 17:12

    według mnie powinna być taka odpowiedź: a=14 b=12 lub a=12 b=14

  18. Sowa 20121112151732 thumb
    sowa 13.12.2011 15:57

    nie wiedziałam jak zrobić, ale to zadanie z rozszerzenia to dobrze że dali trudniejsze, wytłumaczone zad jest ok ale w tej lekcji nie było chyba o tym o mowy. A ogarniam mniej więcej ;)

  19. Albercik1993 20111229104535 thumb
    albercik1993 30.12.2011 14:28

    ja bym poprosil czasami o podobne w lekcji zebysmy mieli jakies podparcie do rozwiazywania ... dziekuje

  20. Default avatar
    patryk1100 23.01.2012 08:00

    Faktycznie, trudne zadanie. Mam nadzieję, że takiego nie w walą nam na maturę za rok ;p

  21. Default avatar
    danioterix 29.01.2012 23:27

    Korzystając ze związku NWD i NWW otrzymujemy:

    a⋅b=2⋅84=168
    Tego nie rozumiem czemu te liczby(2,84) jakie są zależności miedzy a,b i 2,84
    jako a wstawiacie NWD a jako b NWW czemu?
    Pozatym chyba nie ma znaczenia w odpowiedziach czy a=14 b=12 lub a=12 b=14 Poprawcie bo wchodzi tylko jedna mozliwość.

  22. Cordi 20120228224758 thumb
    Cordi 09.03.2012 00:11

    Właśnie, minął miesiąc od ostatniego komentarza, a nadal wchodzi tylko a=14 b=12 ;/

  23. Default avatar
    konto-usuniete 09.03.2012 06:30

    Przepraszamy za nieścisłość w odpowiedziach. Został tam dopisany stosowny komentarz, tak aby nie było wątpliwości w jakiej kolejności wprowadzać rozwiązania.

  24. Default avatar
    konto-usuniete 09.03.2012 06:32

    danioterix

    "Korzystając ze związku NWD i NWW otrzymujemy:
    a⋅b=2⋅84=168"

    Wykorzystujemy tutaj fakt, że:

    a * b=NWD(a,b) * NWW(a,b)
    Podstawiając znane wartości NWW i NWD otrzymujemy właśnie takie równanie.

  25. Default avatar
    piotr93w 17.03.2012 18:57

    Witam, czy możemy zgadywać wyniki na maturze? Czy nie ma za to czasem niepełnej punktacji? Rozumiem, że tu jest założenie, że m, n \subset N i wiemy z treści że 2m<20 i 2n<20, ale czy to daje nam prawo do szukania wyników właśnie w ten sposób?

  26. Default avatar
    Yaxiz 21.03.2012 09:55

    NWD(m,n)=1 na to musimy sami wpaść?

  27. Default avatar
    konto-usuniete 26.03.2012 19:29

    W pewnych wypadkach pozostaje znalezienia wyników, przez dobranie odpowiednich zmiennych. Nie zawsze da się to obliczyć algebraicznie.

  28. Default avatar
    konto-usuniete 26.03.2012 19:30

    NWD(m,n)=1 jest to część dowodu. Taki warunek musi być spełniony, w przeciwnym wypadku otrzymalibyśmy sprzeczność z założeniem.

  29. Default avatar
    blondi19 23.04.2012 16:35

    dziwne to rozwiązanie... ja zrobiłam po prostu z wzoru.
    a x b = NWD x NWW
    a x b = 2x84= 168
    no i ta liczba wychodzi po pomnożeniu 14 i 12..
    po co sobie komplikować.

  30. Default avatar
    kaarol102 22.09.2012 09:16

    Jak się dobrze wczytać to można nawet to zrozumieć :)

  31. Jakub24 20120925212117 thumb
    Jakub24 29.09.2012 18:06

    A nie powinno być (a=14,b=12) lub (a=12,b=14)???

  32. Wojteko22 20121028092856 thumb
    wojteko22 30.10.2012 15:27

    Według mnie m może się też równać 42, a n 1. Nie ma to wpływu na końcowy wynik, bo a by się równało 84 czyli też odpada, ale chyba powinno się taki przypadek też zapisać. Pozdrawiam :)

  33. Berekblood 20121029175537 thumb
    berekblood 30.10.2012 18:19

    Tak powinno byc (a=14,b=12) lub (a=12,b=14). Ale to już nie robi żadnego znaczenia, bo i tak zadanie wyłożone pięknie na talerzyku.

  34. Yzdyr 20130131145516 thumb
    yzdyr 01.02.2013 10:34

    Najbardziej skomplikowane było dla mnie dojście dlaczego NWD(m,n)=1 ale ladnie wszystko wytlumaczone i dalej to była oczywista oczywistość;)

  35. Default avatar
    amk 19.02.2013 17:26

    ja to zrobiłam krótszym sposobem ale wynik się zgadza:)

  36. Default avatar
    monte35 27.09.2013 16:49

    A jeśli na maturze będziemy mieli takie pytanie, to musimy wyjaśnić dlaczego NWD(m,n)=1 i to udowadniać tak jak tutaj jest to rozpisane, czy wystarczy tylko napisać ten wzór?

  37. Weronika1124 20150131172153 thumb
    Weronika1124 31.01.2015 17:53

    Spoko :D mniej więcej rozumiem :) Można gdzieś znaleźć jeszcze podobne zadania ?? chcialabym poćwiczyc :) ???

  38. Malaaami 20150204123515 thumb
    malaaami 05.02.2015 11:44

    nie jest źle, nawet zrozumiałam. Sama jednak zrobiłam podstawiajac do wzoru i wyszło mi żę a*b=168 i nie wiedziałam co dalej.

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.