da się zrozumieć, ale trzeba po kolei analizować :) to się nazywa zadanie maturalne, nie strasząc oczywiście :P
sylwia4306
19.10.2011 13:55
chociaż mam problemy ze zrozumieniem po słowach: Zauważ, że: Skąd to się wzięło?
camaro
21.10.2011 01:11
działania na liczbach są bardziej namacalne, wydaje się, że NWD i NWW to łatwizna, ale jak widać matematyka nawet ta prosta potrafi być nieźle zakręcona....szacun dla wszystkich...
lukasz
21.10.2011 07:07
Możecie popatrzeć na rozwiązanie tego zadania http://matmana6.pl/zadania/liceum/liczby_rzeczywiste/560/rozwiazanie
Zostały tam dodane dodatkowe wyjaśnienia, dzięki którym zadanie tego typu jest prostsze do zrozumienia.
koka
25.10.2011 16:45
jak dla mnie jest swietnie wytłumaczone :D
sourirebleu
30.10.2011 16:43
Nie rozumiem założenia, że NWD(a,b)=1. Skąd to wiemy, jeśli nigdzie nie jest napisane, że te liczby są względnie pierwsze?
konto-usuniete
31.10.2011 17:16
nie jest tylko jest równy pewnej liczbie .
RocketMary
05.11.2011 11:56
Mam pytanie, czy nie można tylko wykazać, że lewa strona równa się prawej?
Też proszę o odpowiedź na pytanie wyżej. Zrobiłem tak samo jak RocketMary
konto-usuniete
09.11.2011 18:08
Generalnie w odpowiedzi powyżej, używacie tego samego wzoru do jego wykazania. Zależność to jest dokładnie to samo co
. Więc powyższy zapis nie jest dowodem. Jest tylko użyciem przekształconego, tego samego wzoru.
nieebieeski
12.11.2011 11:55
podoba mi się . :)
gejsza3103
19.11.2011 19:17
takie zadania sprawiają że tracę wiarę w lepsze jutro...
ladie
21.11.2011 18:07
kompletnie nie ogarniam tego, skąd wzięliście to, że NWW=dkl
konto-usuniete
24.11.2011 19:13
Komentarz odnośnie NWW(a,b)=dkl
Może na konkretnym przykładzie będzie łatwiej. Powiedzmy, że mamy dwie liczby, są to 4 i 6 i szukamy ich NWW(4,6). Ile będzie równa ich najmniejsza wspólna wielokrotność?
Rozłóżmy obie te liczby na czynniki pierwsze:
Jak chcemy znaleźć NWW dwóch liczb, to wybieramy wszystkie czynniki z pierwszej liczby ( tzn. np. wybieramy wszystkie czynniki liczby ) oraz z drugiej liczby te które w pierwszej się nie pojawiły. Dlatego:
Podobnie jest w zadaniu:
Zatem jeżeli chcemy znaleźć NWW(a,b) to wybieramy z pierwszej liczby wszystkie czynniki, a z drugiej te co się nie pojawiły w piewszej, stąd:
Jeżeli są jeszcze jakieś wątpliwości, to piszcie!
ladie
25.11.2011 18:06
dzięki, teraz rozumiem :)
gol
30.11.2011 18:06
dla mnie to czarna magia!
Agaa
14.12.2011 10:55
Wspaniale rozwijające zadania :)
Engel93
14.01.2012 13:56
Proszę jeszcze o wyjaśnienie najlepiej na przykładzie skąd wzieły się te równości:
d⋅k⋅l=a⋅l
d⋅k⋅l=b⋅k
94Bel
15.01.2012 09:15
niestety nie udało mi się zrobic tego zadania ; (
malwinka121
25.01.2012 20:57
zbyt skomplikowane.
konto-usuniete
25.01.2012 21:34
Odpowiedź dla Engel93
Zauważ, że
a=d * k
oraz
b=d*l
( to zakładaliśmy już na samym początku zadania). Stąd po podstawieniu tych zależności otrzymujemy:
d⋅k⋅l=a⋅l
d⋅k⋅l=b⋅k
rudella2
29.01.2012 12:28
jak dla mnie rozwiązanie super :D samo zadanie już nie tak wspaniałe...
danioterix
29.01.2012 23:53
hardkor ale po wyjaśnieniach w komentarzach w końcu zrozumiałem ;D
jakby byly watpliwosci do:
d⋅k(<--to jest nasze a) ⋅l=a⋅l
d⋅k⋅l=b⋅k z tym tak samo tylko że b
NWD(k,l)=1 wedlug mnie niepotrzebne troche mąci w zadaniu.
Zacia
06.02.2012 11:15
to jest jeszcze podstawa czy juz rozszerzenie ?
konto-usuniete
06.02.2012 19:23
NWW i NWD to już matura rozszerzona.
j0asia
24.04.2012 20:05
główkowałam jak to zadanie rozwiązać, a po przeczytaniu ostatniego komentarza Pani Małgorzaty od razu mi się mordka ucieszyła :D
Paulus
25.09.2012 16:54
jeszcze ja mam pytanie, skad wiadomo ze kazda z liczb, zarowno a i b maja tylko dla czynniki?
kasiap663
09.10.2012 17:07
super, zadanie wydaje się już proste;)
Ignacy
23.01.2013 17:27
Z kąd wiadomo ,że NWD(k,l)=1?
Ignacy
23.01.2013 17:28
I dlaczego jest to ważne?
monte35
27.09.2013 17:02
Łatwiej by było, gdybyście dawali pewne rzeczy w nawiasy. Szybciej by można było nam zauważyć pewne rzeczy. Np. a*b=(d*k)(d*l)=d(d*k*l)=d*NWW(a,b)=NWD(a,b)*NWW(a*b)
A wgl, to spoko, dzięki ;)
Savolta
25.01.2014 10:43
Mogę prosić o dokładniejsze wytłumaczenie, dlaczego k i l nie mogą mieć żadnych wspólnych dzielników? Prosiłbym o rozpisanie tej sprzeczności, dlaczego d nie może wtedy być NWD.
Savolta
25.01.2014 11:00
Ponadto, zastosowaliśmy wzór do obliczania NWW(a,b) = d*k*l, ale te liczby nie muszą być liczbami pierwszymi. To nie ma znaczenia?
Przykład:
a=9
b=12
d=3
k=3
l=4
Czy wzór na NWW nadal można zastosować, gdy iloczyn bedzie zawierał liczby złożone?
Bartsantrum
06.11.2014 14:55
Trudne, ale fajne zadanie, zmusza do myślenia !
malaaami
05.02.2015 11:24
Bardzo nie lubie zadań wykaż, że ... to jest dlam nie jakaś czarna magia. Niby rozumiem to co jest wytłumaczone ale jak zobace takie zadanie pewnie jeszcze raz i tak zrobie to inaczej :\
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z
Polityką Prywatności.
Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.
\cdot NWW(a,b)})
,
.
trudne zadanie
Nie rozumiem go kompletnie
da się zrozumieć, ale trzeba po kolei analizować :) to się nazywa zadanie maturalne, nie strasząc oczywiście :P
chociaż mam problemy ze zrozumieniem po słowach: Zauważ, że: Skąd to się wzięło?
działania na liczbach są bardziej namacalne, wydaje się, że NWD i NWW to łatwizna, ale jak widać matematyka nawet ta prosta potrafi być nieźle zakręcona....szacun dla wszystkich...
Możecie popatrzeć na rozwiązanie tego zadania http://matmana6.pl/zadania/liceum/liczby_rzeczywiste/560/rozwiazanie
Zostały tam dodane dodatkowe wyjaśnienia, dzięki którym zadanie tego typu jest prostsze do zrozumienia.
jak dla mnie jest swietnie wytłumaczone :D
Nie rozumiem założenia, że NWD(a,b)=1. Skąd to wiemy, jeśli nigdzie nie jest napisane, że te liczby są względnie pierwsze?
Mam pytanie, czy nie można tylko wykazać, że lewa strona równa się prawej?
a*b = NWD(a,b)*NWW(a,b)
NWW(a,b) = a*b/NWD(a,b)
czyli:
a*b = NWD(a,b) * a*b/NWD(a,b) <- (NWD(a,b) się skraca) = a*b
Też proszę o odpowiedź na pytanie wyżej. Zrobiłem tak samo jak RocketMary
Generalnie w odpowiedzi powyżej, używacie tego samego wzoru do jego wykazania. Zależność=\cfrac{ab}{NWD(a,b)} })
to jest dokładnie to samo co
 \cdot NWW(a,b)})
. Więc powyższy zapis nie jest dowodem. Jest tylko użyciem przekształconego, tego samego wzoru.
podoba mi się . :)
takie zadania sprawiają że tracę wiarę w lepsze jutro...
kompletnie nie ogarniam tego, skąd wzięliście to, że NWW=dkl
Komentarz odnośnie NWW(a,b)=dkl
) oraz z drugiej liczby te które w pierwszej się nie pojawiły. Dlatego:
=2\cdot 2 \cdot 3=12})
=d\cdot k \cdot l})
Może na konkretnym przykładzie będzie łatwiej. Powiedzmy, że mamy dwie liczby, są to 4 i 6 i szukamy ich NWW(4,6). Ile będzie równa ich najmniejsza wspólna wielokrotność?
Rozłóżmy obie te liczby na czynniki pierwsze:
Jak chcemy znaleźć NWW dwóch liczb, to wybieramy wszystkie czynniki z pierwszej liczby ( tzn. np. wybieramy wszystkie czynniki liczby
Podobnie jest w zadaniu:
Zatem jeżeli chcemy znaleźć NWW(a,b) to wybieramy z pierwszej liczby wszystkie czynniki, a z drugiej te co się nie pojawiły w piewszej, stąd:
Jeżeli są jeszcze jakieś wątpliwości, to piszcie!
dzięki, teraz rozumiem :)
dla mnie to czarna magia!
Wspaniale rozwijające zadania :)
Proszę jeszcze o wyjaśnienie najlepiej na przykładzie skąd wzieły się te równości:
d⋅k⋅l=a⋅l
d⋅k⋅l=b⋅k
niestety nie udało mi się zrobic tego zadania ; (
zbyt skomplikowane.
Odpowiedź dla Engel93
Zauważ, że
a=d * k
oraz
b=d*l
( to zakładaliśmy już na samym początku zadania). Stąd po podstawieniu tych zależności otrzymujemy:
d⋅k⋅l=a⋅l
d⋅k⋅l=b⋅k
jak dla mnie rozwiązanie super :D samo zadanie już nie tak wspaniałe...
hardkor ale po wyjaśnieniach w komentarzach w końcu zrozumiałem ;D
jakby byly watpliwosci do:
d⋅k(<--to jest nasze a) ⋅l=a⋅l
d⋅k⋅l=b⋅k z tym tak samo tylko że b
NWD(k,l)=1 wedlug mnie niepotrzebne troche mąci w zadaniu.
to jest jeszcze podstawa czy juz rozszerzenie ?
NWW i NWD to już matura rozszerzona.
główkowałam jak to zadanie rozwiązać, a po przeczytaniu ostatniego komentarza Pani Małgorzaty od razu mi się mordka ucieszyła :D
jeszcze ja mam pytanie, skad wiadomo ze kazda z liczb, zarowno a i b maja tylko dla czynniki?
super, zadanie wydaje się już proste;)
Z kąd wiadomo ,że NWD(k,l)=1?
I dlaczego jest to ważne?
Łatwiej by było, gdybyście dawali pewne rzeczy w nawiasy. Szybciej by można było nam zauważyć pewne rzeczy. Np. a*b=(d*k)(d*l)=d(d*k*l)=d*NWW(a,b)=NWD(a,b)*NWW(a*b)
A wgl, to spoko, dzięki ;)
Mogę prosić o dokładniejsze wytłumaczenie, dlaczego k i l nie mogą mieć żadnych wspólnych dzielników? Prosiłbym o rozpisanie tej sprzeczności, dlaczego d nie może wtedy być NWD.
Ponadto, zastosowaliśmy wzór do obliczania NWW(a,b) = d*k*l, ale te liczby nie muszą być liczbami pierwszymi. To nie ma znaczenia?
Przykład:
a=9
b=12
d=3
k=3
l=4
Czy wzór na NWW nadal można zastosować, gdy iloczyn bedzie zawierał liczby złożone?
Trudne, ale fajne zadanie, zmusza do myślenia !
Bardzo nie lubie zadań wykaż, że ... to jest dlam nie jakaś czarna magia. Niby rozumiem to co jest wytłumaczone ale jak zobace takie zadanie pewnie jeszcze raz i tak zrobie to inaczej :\