Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Wykaż, że a* b=NWD(a,b)* NWW(a,b), dla pewnych liczb naturalnych a, b.

Zadanie 563

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Drukuj

Wykaż, że

a* b=NWD(a,b)* NWW(a,b),

dla pewnych liczb naturalnych a,\ b.

Musisz się zalogować aby zobaczyć rozwiązanie.

37 komentarzy

  1. Default avatar
    daniel5022 09.10.2011 18:56

    trudne zadanie

  2. Default avatar
    daniel5022 09.10.2011 19:15

    Nie rozumiem go kompletnie

  3. Sylwia4306 20111017153041 thumb
    sylwia4306 19.10.2011 13:45

    da się zrozumieć, ale trzeba po kolei analizować :) to się nazywa zadanie maturalne, nie strasząc oczywiście :P

  4. Sylwia4306 20111017153041 thumb
    sylwia4306 19.10.2011 13:55

    chociaż mam problemy ze zrozumieniem po słowach: Zauważ, że: Skąd to się wzięło?

  5. Default avatar
    camaro 21.10.2011 01:11

    działania na liczbach są bardziej namacalne, wydaje się, że NWD i NWW to łatwizna, ale jak widać matematyka nawet ta prosta potrafi być nieźle zakręcona....szacun dla wszystkich...

  6. Lukasz 20120124104827 thumb
    lukasz 21.10.2011 07:07

    Możecie popatrzeć na rozwiązanie tego zadania http://matmana6.pl/zadania/liceum/liczby_rzeczywiste/560/rozwiazanie

    Zostały tam dodane dodatkowe wyjaśnienia, dzięki którym zadanie tego typu jest prostsze do zrozumienia.

  7. Default avatar
    koka 25.10.2011 16:45

    jak dla mnie jest swietnie wytłumaczone :D

  8. Sourirebleu 20111027161358 thumb
    sourirebleu 30.10.2011 16:43

    Nie rozumiem założenia, że NWD(a,b)=1. Skąd to wiemy, jeśli nigdzie nie jest napisane, że te liczby są względnie pierwsze?

  9. Default avatar
    konto-usuniete 31.10.2011 17:16

    NWD(a,b) nie jest 1 tylko jest równy pewnej liczbie d.

  10. Rocketmary 20111103204302 thumb
    RocketMary 05.11.2011 11:56

    Mam pytanie, czy nie można tylko wykazać, że lewa strona równa się prawej?

    a*b = NWD(a,b)*NWW(a,b)

    NWW(a,b) = a*b/NWD(a,b)

    czyli:

    a*b = NWD(a,b) * a*b/NWD(a,b) <- (NWD(a,b) się skraca) = a*b

  11. Rhobar sd 20111028200523 thumb
    rhobar_sd 08.11.2011 21:01

    Też proszę o odpowiedź na pytanie wyżej. Zrobiłem tak samo jak RocketMary

  12. Default avatar
    konto-usuniete 09.11.2011 18:08

    Generalnie w odpowiedzi powyżej, używacie tego samego wzoru do jego wykazania. Zależność  NWW(a,b)=\cfrac{ab}{NWD(a,b)} to jest dokładnie to samo co
    ab=NWD(a,b) * NWW(a,b). Więc powyższy zapis nie jest dowodem. Jest tylko użyciem przekształconego, tego samego wzoru.

  13. Nieebieeski 20111112115609 thumb
    nieebieeski 12.11.2011 11:55

    podoba mi się . :)

  14. Default avatar
    gejsza3103 19.11.2011 19:17

    takie zadania sprawiają że tracę wiarę w lepsze jutro...

  15. Ladie 20111119172134 thumb
    ladie 21.11.2011 18:07

    kompletnie nie ogarniam tego, skąd wzięliście to, że NWW=dkl

  16. Default avatar
    konto-usuniete 24.11.2011 19:13

    Komentarz odnośnie NWW(a,b)=dkl

    Może na konkretnym przykładzie będzie łatwiej. Powiedzmy, że mamy dwie liczby, są to 4 i 6 i szukamy ich NWW(4,6). Ile będzie równa ich najmniejsza wspólna wielokrotność?

    Rozłóżmy obie te liczby na czynniki pierwsze:
    4=2* 2
    6=2* 3

    Jak chcemy znaleźć NWW dwóch liczb, to wybieramy wszystkie czynniki z pierwszej liczby ( tzn. np. wybieramy wszystkie czynniki liczby 4 ) oraz z drugiej liczby te które w pierwszej się nie pojawiły. Dlatego:
    NWW(4,6)=2*  2 * 3=12

    Podobnie jest w zadaniu:
    a=d* k
    b=d* l
    Zatem jeżeli chcemy znaleźć NWW(a,b) to wybieramy z pierwszej liczby wszystkie czynniki, a z drugiej te co się nie pojawiły w piewszej, stąd:
    NWW(a,b)=d* k * l

    Jeżeli są jeszcze jakieś wątpliwości, to piszcie!



  17. Ladie 20111119172134 thumb
    ladie 25.11.2011 18:06

    dzięki, teraz rozumiem :)

  18. Default avatar
    gol 30.11.2011 18:06

    dla mnie to czarna magia!

  19. Agaa 20111214102512 thumb
    Agaa 14.12.2011 10:55

    Wspaniale rozwijające zadania :)

  20. Engel93 20120112180720 thumb
    Engel93 14.01.2012 13:56

    Proszę jeszcze o wyjaśnienie najlepiej na przykładzie skąd wzieły się te równości:
    d⋅k⋅l=a⋅l
    d⋅k⋅l=b⋅k

  21. Default avatar
    94Bel 15.01.2012 09:15

    niestety nie udało mi się zrobic tego zadania ; (

  22. Malwinka121 20120126113817 thumb
    malwinka121 25.01.2012 20:57

    zbyt skomplikowane.

  23. Default avatar
    konto-usuniete 25.01.2012 21:34

    Odpowiedź dla Engel93
    Zauważ, że

    a=d * k

    oraz

    b=d*l

    ( to zakładaliśmy już na samym początku zadania). Stąd po podstawieniu tych zależności otrzymujemy:

    d⋅k⋅l=a⋅l
    d⋅k⋅l=b⋅k

  24. Default avatar
    rudella2 29.01.2012 12:28

    jak dla mnie rozwiązanie super :D samo zadanie już nie tak wspaniałe...

  25. Default avatar
    danioterix 29.01.2012 23:53

    hardkor ale po wyjaśnieniach w komentarzach w końcu zrozumiałem ;D
    jakby byly watpliwosci do:
    d⋅k(<--to jest nasze a) ⋅l=a⋅l
    d⋅k⋅l=b⋅k z tym tak samo tylko że b
    NWD(k,l)=1 wedlug mnie niepotrzebne troche mąci w zadaniu.

  26. Default avatar
    Zacia 06.02.2012 11:15

    to jest jeszcze podstawa czy juz rozszerzenie ?

  27. Default avatar
    konto-usuniete 06.02.2012 19:23

    NWW i NWD to już matura rozszerzona.

  28. J0asia 20120424183206 thumb
    j0asia 24.04.2012 20:05

    główkowałam jak to zadanie rozwiązać, a po przeczytaniu ostatniego komentarza Pani Małgorzaty od razu mi się mordka ucieszyła :D

  29. Paulus 20120921172226 thumb
    Paulus 25.09.2012 16:54

    jeszcze ja mam pytanie, skad wiadomo ze kazda z liczb, zarowno a i b maja tylko dla czynniki?

  30. Default avatar
    kasiap663 09.10.2012 17:07

    super, zadanie wydaje się już proste;)

  31. Default avatar
    Ignacy 23.01.2013 17:27

    Z kąd wiadomo ,że NWD(k,l)=1?

  32. Default avatar
    Ignacy 23.01.2013 17:28

    I dlaczego jest to ważne?

  33. Default avatar
    monte35 27.09.2013 17:02

    Łatwiej by było, gdybyście dawali pewne rzeczy w nawiasy. Szybciej by można było nam zauważyć pewne rzeczy. Np. a*b=(d*k)(d*l)=d(d*k*l)=d*NWW(a,b)=NWD(a,b)*NWW(a*b)
    A wgl, to spoko, dzięki ;)

  34. Savolta 20140119122222 thumb
    Savolta 25.01.2014 10:43

    Mogę prosić o dokładniejsze wytłumaczenie, dlaczego k i l nie mogą mieć żadnych wspólnych dzielników? Prosiłbym o rozpisanie tej sprzeczności, dlaczego d nie może wtedy być NWD.

  35. Savolta 20140119122222 thumb
    Savolta 25.01.2014 11:00

    Ponadto, zastosowaliśmy wzór do obliczania NWW(a,b) = d*k*l, ale te liczby nie muszą być liczbami pierwszymi. To nie ma znaczenia?

    Przykład:
    a=9
    b=12
    d=3
    k=3
    l=4

    Czy wzór na NWW nadal można zastosować, gdy iloczyn bedzie zawierał liczby złożone?

  36. Default avatar
    Bartsantrum 06.11.2014 14:55

    Trudne, ale fajne zadanie, zmusza do myślenia !

  37. Malaaami 20150204123515 thumb
    malaaami 05.02.2015 11:24

    Bardzo nie lubie zadań wykaż, że ... to jest dlam nie jakaś czarna magia. Niby rozumiem to co jest wytłumaczone ale jak zobace takie zadanie pewnie jeszcze raz i tak zrobie to inaczej :\

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.