Oblicz całkę nieoznaczoną x do potęgi 4 minus 1 / x-1 . Przepraszam za treść, ale wzory nie zapisały się tak jak powinno być. Z góry dziękuję za pomoc.

Zadanie dodane przez dianapw , 02.01.2012 06:03

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 08.01.2012 21:22

$\int \left ( x^4-\frac{1}{x-1}\right ) \textrm{d}x=\int x^4\textrm{d}x-\int\frac{1}{x-1}\textrm{d}x$

Policzę obie te całki osobno:

1) $\int x^4\textrm{d}x=\frac{1}{5}x^5+c_1$ , gdzie $c_1\in \mathbb{R}$

Tą drugą całkę policzę wykonując podstawianie:

2) $\int\frac{1}{x-1}\textrm{d}x=\left | \begin{array}{c}x-1=t\\\textrm{d}x=\textrm{d}t\end{array}\right | =$

$=\int\frac{1}{t}\textrm{d}t=\textrm{ln} |t|+c_2=\textrm{ln} |x-1|+c_2$ , gdzie $c_2\in \mathbb{R}$

Zatem podsumowując:

$\int \left ( x^4-\frac{1}{x-1}\right ) \textrm{d}x=\frac{1}{5}x^5-\textrm{ln} |x-1|+c$ , gdzie $c=c_1-c_2$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz całkę nieoznaczoną x do potęgi 4 minus 1 / x-1 . Przepraszam za treść, ale wzory nie zapisały się tak jak powinno być. Z góry dziękuję za pomoc.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: