Wybierz dział:
11.Do wykresu funkcji kwadratowejnależy punkt A=(3,2)
a) wyznacz współczynnik a oraz napisz wzór tej funkcji
b)naszkicuj jej wykres
c)sporządź tabelę zmienności funkcji
d)podaj ekstremum funkcji
12.Do wykresu funkcjiprzystaje pewna parabola o wierzchołku W i ramionach skierowanych ”ku górze”. Naszkicuj tę parabolę i napisz wzór funkcji, dla której jest ona wykresem, gdy:
a) W=(3,-1)
b) W=(-2,-4)
c) W=(-2,0)
Doświadczalnie ustalono, że czas T(n), liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenia n kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem T(n)= an^2 + bn. Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji T(n) i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50 sekund.
Suma obwodów prostokąta o stosunku boków 1:2 i prostokąta o stosunku boków 1:3 jest równa 40. Przy jakich długościach boków takich prostokątów suma ich pól jest najmniejsza ?
Naszkicuj wykres funkcji f. Wyznacz jej miejsca zerowe oraz przedział monotoniczności.
f(x)=
{ -x^2 - 2x +3 dla x <0
{ x^2 - 4x + 3 dla x > (bądź równe) 0
Układ równań:
-x+y=2
x^{2}+y=8
x*y=6
x^{2}+y^{2}=13
Między dwoma drzewami oddalonymi od siebie o 20 m rozwieszono poziomo sznur- napięty. Po rozwieszeniu prania sznur ten przyjął kształt paraboli. Wyznacz równanie tej paraboli w wybranym układnie współrzędnych, wiedząc że w najbliższym punkcie sznur był pół metra niżej od początkowego położenia
Dane jest równanie+
+c = 0, które ma cztery pierwiastki. Znajdź sumę, sumę kwadratów, sumę sześcianów i sumę piątych potęg tych pierwiastków
Wyznacz liczbę rozwiązań równania (2-x)x^{2}
= k w zależności od wartości parametru k. Naszkicuj wykres funkcji f, która przyporządkowuje każdej wartości parametru k liczbę rozwiązań danego równania.
Rozwiąż nierówność:
1.-3|x+6|>0
2.
3.>x+2
4.2>x+3
zad1 sprowadż do postaci kanonicznej
a) x+4x-3
Zad2.Wykres funkcji określonej wzorem y=-3x^2,przesunięto i otrzymano parabolę o wierzchołku W=(0,3):
a)Napisz wzór funkcji której wykresem jest otrzymana parabola.
b)Sporządź tabelę przebiegu zmienności otrzymanej funkcji.
Dana jest funkcja. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, aby suma sześcianów dwóch miejsc zerowych tej funkcji była większa od 4.
Funkcja f jest okreslona wzorem f(x)=-1/3x2+bx+1, x należy do R
a) dla b=0 rozwiaż nierówność f(x) większe bądź równe x+1
b) wyznacz wartośc bezwzględna b,tak aby osią symetrii wykresu funkcjibyła prosta o równaniu x=6
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=-2+6
a)wyznacz dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji f(x)
b)oblicz f, f(3 TI), f
\sqrt{5}
\frac{3}{4}$ i -18,6
wyznacz wzor funkcji f : c. symetrii wzgledem punktu (0,0) i d. w przesunieciu o wektor [1, 4] wzor ogolny to y=x² + 6x + 5
Narysuj wykres funkcjiy=3x2 (to jest 3x do kwadratu),a nastepnie przesuń go wzdłuż osi y o 3 jednostki w górę,oraz
wzdłuż osi o 4 jednostki w prawo. Napisz wzór funkcji której wykres powstał po
przesunięciu.Sporządz odpowiedni rysunek.
b)wyznacz trójmian kwadratowy wiedząc,że jego wykres przechodzi przez punkty(0;1)
i(1;−2)oraz,że dla x=1 osiąga swoją najmniejszą wartość.Narysuj wykres tej funkcji
Na podstawie wykresu:
a)określ dziedzinę
b)określ zbiór wartości
c) wyznacz miejsce zerowe
d)określ przedziały monotoniczność
e)określ przedziały w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
Funkcje
teresa: a)Narysuj wykres funkcjiy=3x2,a nastepnie przesuń go wzdłuż osi y o 3 jednostki w górę,oraz
wzdłuż osi o 4 jednostki w prawo. Napisz wzór funkcji której wykres powstał po
przesunięciu.Sporządz odpowiedni rysunek.
b)wyznacz trójmian kwadratowy wiedząc,że jego wykres przechodzi przez punkty(0;1)
i(1;−2)oraz,że dla x=1 osiąga swoją najmniejszą wartość.Narysuj wykres tej funkcji
Na podstawie wykresu:
a)określ dziedzinę
b)określ zbiór wartości
c) wyznacz miejsce zerowe
d)określ przedziały monotoniczność
e)określ przedziały w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
________________________________________
Funkcje
teresa: a)Narysuj wykres funkcjiy=3x2,a nastepnie przesuń go wzdłuż osi y o 3 jednostki w górę,oraz
wzdłuż osi o 4 jednostki w prawo. Napisz wzór funkcji której wykres powstał po
przesunięciu.Sporządz odpowiedni rysunek.
b)wyznacz trójmian kwadratowy wiedząc,że jego wykres przechodzi przez punkty(0;1)
i(1;−2)oraz,że dla x=1 osiąga swoją najmniejszą wartość.Narysuj wykres tej funkcji
Na podstawie wykresu:
a)określ dziedzinę
b)określ zbiór wartości
c) wyznacz miejsce zerowe
d)określ przedziały monotoniczność
e)określ przedziały w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
a)narysuj wykres funkcji y=3x2,a następnie przesuń go wzdłuż osi y o3 jednostki w góre.oraz wzdłuż osix o 4 jednostki w prawo.Napisz wzór funkcji,której wykres powstał po przesunięciu.Sporządz odpowiedni rysunek.
b)Wyznacz trójmian kwadratowy wiedząc,że jego wykres przechodzi przez punkty(0;1)
i (1;-2)oraz,żedla x=1 osiąga swoją najmniejszą wartość.Narysuj wykres tej funkcji.Na podstawie wykresu:
-określ dziedzinę,
-określ zbiór wartości,
-wyznacz miejsce zerowe,
-określ przedziały monotoniczność,
-określ przedziały w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
Liczbe 80 przedstaw w postaci róznicy dwoch liczb tak aby suma ich kwadratow była najmniejsza
Drut o długości 68 cm dzielimy na dwie części- z jednej tworzymy ramkę kwadratową, a z drugiej- prostokątną. Na jakie części należy rozciąć drut, aby suma pól powierzchni ograniczonych przez ramki była najmniejsza, jeśli stosunek długości boków prostokąta wynosi 3:1 ?
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funcji f(x)=-x2-8x-25 w przedziale
+(1-
)x-
