Udowodnij, że $log_{a}$b= 2 $log_{a^2}$b

Zadanie 1911 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez 1503Krys , 13.02.2012 20:18
1503krys 20111028211536 thumb
Udowodnij, że log_{a}b= 2 log_{a^2}b

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 13.02.2012 20:59
Default avatar
Wykorzystamy w dowodzie wzór na zmianę podstawy logarytmu:
log_{a}b = \cfrac{log_{c}{b}}{log_{c}{a}}
2log_{a^2}b = 2* \cfrac{log_{a}{b}}{log_{a}{a^2}} ->dla wyrażenia w mianowniku korzystamy ze wzoru: log_{a}{b^n}=n*log_{a}b
= \cfrac{2*\log_{a}{b}}{2*\log_{a}{a}} - >dla wyrażenia w mianowniku korzystamy ze wzoru: log_{a}a=1
\cfrac{2*\log_{a}{b}}{2}=log_{a}b
Zatem
2log_{a^2}b =log_{a}b
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.