Udowodnij, że $log_{a}$b= 2 $log_{a^2}$b

Zadanie dodane przez 1503Krys , 13.02.2012 20:18

Udowodnij, że $log_{a}$ b= 2 $log_{a^2}$ b

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 13.02.2012 20:59

Wykorzystamy w dowodzie wzór na zmianę podstawy logarytmu:
$log_{a}b$ = $\cfrac{log_{c}{b}}{log_{c}{a}}$
$2log_{a^2}b$ = $2* \cfrac{log_{a}{b}}{log_{a}{a^2}}$ ->dla wyrażenia w mianowniku korzystamy ze wzoru: $log_{a}{b^n}$ = $n*log_{a}b$
= $\cfrac{2*\log_{a}{b}}{2*\log_{a}{a}}$ - >dla wyrażenia w mianowniku korzystamy ze wzoru: $log_{a}a=1$
$\cfrac{2*\log_{a}{b}}{2}$ = $log_{a}b$
Zatem
$2log_{a^2}b =log_{a}b$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: