Rozwiąż równanie i nierówność wykładniczą.

a)
Najpierw założenie: , bo nie wolno dzielić przez
\left ( \frac{1}{2}\right ) ^{\frac{1-x}{x}}\leqslant 1
\left ( \frac{1}{2}\right ) ^{\frac{1-x}{x}}\leqslant \left ( \frac{1}{2}\right )^{0}
\Downarrow
\frac{1-x}{x}\geqslant 0
\Updownarrow
-x(x-1)\geqslant 0
\Downarrow
x\in \langle 0;1\rangle
Uwzględniając założenie ostateczną odpowiedzią jest:
x\in (0;1\rangle


b)
Założenia: oraz
16^{\frac{x}{x+3}}=4\cdot \left ( \frac{2^{x}}{8}\right ) ^{\frac{1}{2x+5}}
\left ( 2^{4}\right ) ^{\frac{x}{x+3}}=2^{2}\cdot \left ( \frac{2^{x}}{2^3}\right ) ^{\frac{1}{2x+5}}
2^{\frac{4x}{x+3}}=2^{2}\cdot \left (2^{x-3}\right ) ^{\frac{1}{2x+5}}
2^{\frac{4x}{x+3}}=2^{2}\cdot 2^{\frac{x-3}{2x+5}}
2^{\frac{4x}{x+3}}=2^{\frac{x-3}{2x+5}+2}
\Downarrow
\frac{4x}{x+3}=\frac{x-3}{2x+5}+2
\frac{4x}{x+3}=\frac{(x-3)+2(2x+5)}{2x+5}
\frac{4x}{x+3}=\frac{x-3+4x+10}{2x+5}
\frac{4x}{x+3}=\frac{5x+7}{2x+5}
Z własności proporcji:




, więc





Oba rozwiązania są zgodne z założeniem, więc prawidłowa odpowiedź to: