Rozwiąż równanie i nierówność wykładniczą.

Zadanie 2065 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez adi444 , 21.02.2012 10:47
Adi444 20120207110306 thumb
Rozwiąż równanie i nierówność wykładniczą.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 21.02.2012 13:50
Science4u 20110912181541 thumb

a)
Najpierw założenie: x\neq 0, bo nie wolno dzielić przez 0
\left ( \frac{1}{2}\right ) ^{\frac{1-x}{x}}\leqslant 1
\left ( \frac{1}{2}\right ) ^{\frac{1-x}{x}}\leqslant \left ( \frac{1}{2}\right )^{0}
\Downarrow
\frac{1-x}{x}\geqslant 0
\Updownarrow
-x(x-1)\geqslant 0
\Downarrow
x\in \langle 0;1\rangle
Uwzględniając założenie ostateczną odpowiedzią jest:
x\in (0;1\rangle


b)
Założenia: x\neq -3 oraz x\neq -\frac{5}{2}
16^{\frac{x}{x+3}}=4\cdot \left ( \frac{2^{x}}{8}\right ) ^{\frac{1}{2x+5}}
\left ( 2^{4}\right ) ^{\frac{x}{x+3}}=2^{2}\cdot \left ( \frac{2^{x}}{2^3}\right ) ^{\frac{1}{2x+5}}
2^{\frac{4x}{x+3}}=2^{2}\cdot \left (2^{x-3}\right ) ^{\frac{1}{2x+5}}
2^{\frac{4x}{x+3}}=2^{2}\cdot 2^{\frac{x-3}{2x+5}}
2^{\frac{4x}{x+3}}=2^{\frac{x-3}{2x+5}+2}
\Downarrow
\frac{4x}{x+3}=\frac{x-3}{2x+5}+2
\frac{4x}{x+3}=\frac{(x-3)+2(2x+5)}{2x+5}
\frac{4x}{x+3}=\frac{x-3+4x+10}{2x+5}
\frac{4x}{x+3}=\frac{5x+7}{2x+5}
Z własności proporcji:
4x(2x+5)=(x+3)(5x+7)
8x^2+20x=5x^2+7x+15x+21
3x^2-2x-21=0

\Delta =4+12* 21=256, więc \sqrt{\Delta }=16

x_1=\frac{2-16}{6}=-\frac{7}{3}

x_2=\frac{2+16}{6}=3

Oba rozwiązania są zgodne z założeniem, więc prawidłowa odpowiedź to:
x\in \{-\frac{7}{3},3 \}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.