4. Rozwiąż równania i nierówności a) pierwiastek 2x - 2 = pierwiastek 2 - 1 b)2 - 2 pierwiastki 3 = pierwiastek3 c) 3x-1/2 - x+ 4/3 = 5x - 11/4 d) pierwiastek 3 ( x - 1 ) > bądź równe pierwiastek 12x e) ( pierwiastek 3 - x ) ( pierwiastek 3 + x ) < 4 - ( pierwiastek 3 - x do kwadratu f) x + 5 / 5 > 4x - 1 / 2

Zadanie dodane przez jolanta12434 , 12.03.2012 20:56

4. Rozwiąż równania i nierówności

a) pierwiastek 2x - 2 = pierwiastek 2 - 1

b)2 - 2 pierwiastki 3 = pierwiastek3

c) 3x-1/2 - x+ 4/3 = 5x - 11/4

d) pierwiastek 3 ( x - 1 ) > bądź równe pierwiastek 12x

e) ( pierwiastek 3 - x ) ( pierwiastek 3 + x ) < 4 - ( pierwiastek 3 - x do kwadratu

f) x + 5 / 5 > 4x - 1 / 2

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.03.2012 18:20

a)

$\sqrt{2}x-2=\sqrt{2}-1$

$\sqrt{2}x=\sqrt{2}+1$

$x=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}$

b) brakuje niewiadomej

c)

$3x-\frac{1}{2} - x+ \frac{4}{3} = 5x - \frac{11}{4}$

Na początek pomnożę to równanie obustronnie przez 12:

$36x-6-12x+14=60x-33$

$24x-60x=-33-8$

$-34x=-41$

$x=\frac{41}{34}=1\frac{7}{34}$

d)

$\sqrt{3}(x+1)\geqslant \sqrt{12}x$

$\sqrt{3}x+\sqrt{3}\geqslant 2\sqrt{3}$

$\sqrt{3}x\geqslant \sqrt{3}$

$x\geqslant 1$

e)

$( \sqrt{3} - x ) ( \sqrt{3} + x ) < 4 - (\sqrt{3} - x)^2$

$3-x^2<4-(3-2\sqrt{3}x+x^2)$

$3-x^2<4-3+2\sqrt{3}x-x^2$

$3<1+2\sqrt{3}x$

$-2\sqrt{3}x<-2$

$x>\frac{\sqrt{3}}{3}$

f)

$\frac{x + 5 }{ 5} > \frac{4x - 1} { 2}$

Pomnożę obie strony nierówności przez 10:

$2(x+5)>5(4x-1)$

$2x+10>20x-5$

$-18x>-15$

$x<\frac{15}{18}$

$x<\frac{5}{6}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: